Теоретические сведения по различным вопросам механики жидкости и газа
Механическая форма уравнения энергии
жүктеу/скачать 2,86 Mb.
|
1 Калытка В.А. Механика жидкости и газа.doc 2222
| 1.8. Механическая форма уравнения энергии
(уравнение Бернулли) Выше подробно рассмотрели уравнение теплосодержания. Оно связывало температуру газа со скоростью движения с учетом энергетических воздействий (подвода тепла, технической работы и изменения потенциальной энергии). Такие факторы, как давление и удельный вес газа, в уравнение теплосодержания не входили. Можно получить иную (механическую) форму уравнения энергии куда, наоборот, не входит температура газа, а скорость движения связана с давлением и удельным весом. В дифференциальной форме уравнение энергии может быть записано в виде: Согласно первому закону термодинамики тепло, подводимое к газу, может расходоваться только на повышение внутренней энергии и работу расширения (деформации), т.е. После интегрирования будем иметь Выведенное уравнение носит название обобщенного уравнения Бернулли, после преобразований, уравнение Бернулли выглядит особенно просто: , или Иногда уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости записывается так: В первом случае оно составлено для 1 кГ, а во втором для 1м3 жидкости. Кинетическую энергию 1 кГ жидкости () называют скоростной высотой, а кинетическую энергию 1м3 жидкости () – скоростным напором. Если нельзя пренебречь технической работой, гидравлическими потерями и изменением потенциальной энергии, то уравнение Бернулли для 1кГ несжимаемой жидкости имеет такой вид: Посредством этого равенства можно вычислить, например, работу, которую отдает жидкость колесу турбины (L > 0), стоящему между сечениями 1 и 2, если все прочие числа этого уравнения известны. Для того чтобы пользоваться уравнением Бернулли для сжимаемого газа, нужно заранее знать термодинамический процесс изменения состояния газа, так как без этого неизвестна зависимость удельного веса газа от давления и нельзя взять интеграл , выражающий работу проталкивания. Вычислим этот интеграл для основных термодинамических процессов. При изохорическом процессе (постоянный объем, т.е. постоянный удельный вес), этот интеграл будет равен В изобарическом процессе (постоянное давление) интеграл равен нулю . Если осуществляется изотерический процесс (постоянная температура), то согласно уравнению состояния газа т.е. давление прямо пропорционально удельному весу газа откуда получается следующее выражение для интеграла: Предположим теперь, что состояние газа изменяется по идеальной адиабате тогда и, следовательно, интеграл равен Наконец, в политропическом процессе с постоянным показателем политропы (n=const) p/n=const получим следующее выражение для интеграла: Наибольшее значение в газовой динамике имеет идеальный адиабатический процесс, который предполагает отсутствие теплового воздействия и работы сил трения. По этой причине при идеальной адиабате энтропия газа остается неизменной, т.е. такой процесс является идеальным термодинамическим – изоэнтропическим – процессом. Иначе говоря, адиабатичность процесса требует только отсутствия теплообмена с внешней средой, а не постоянства энтропии. Если изменением потенциальной энергии можно пренебречь (z1 ≈ z2) и нет технической работы (L = 0), а процесс является идеально адиабатическим, то уравнение Бернулли имеет следующий вид: Рассмотрим случай идеального торможения газовой струи, т.е. определим давление р2 = р0, которое получится, если скорость течения изоэнтропическим путем уменьшится от ω1 = ω (при этом р1 = р, γ1 = γ) до ω2 = 0. Уравнение Бернулли в этом случае дает откуда Используя выражение связывающее скорость звука с параметрами состояния газа, получим формулу для вычисления давления в идеально заторможенной газовой струе, в функции давления (р) и числа М перед торможением? Величина р0 носит название полного давления. Н Рис. 16. Схема пневматического насадка а применении уравнения Бернулли основной пневматический способ определения скорости потока, который состоит в том, что в поток вводится насадок (рис. 16), состоящий из двух трубок. В первой трубке создается давление, почти в точности равное полному давлению набегающего потока; во второй трубке, если ее входное отверстие достаточно удалено от носика, устанавливается давление, близкое к статистическому давлению потока. Трубки 1 и 2 сообщаются с манометром, измеряющим давление. Отношение измеренных давлений дает возможность по формулам ; вычислить значения числа Маха или коэффициента скорости потока. В частности по этим формулам вычисляется скорость истечения газа. При этом в сосуде, где газ покоится, давление равно полному давлению вытекающей струи р0, а в выхлопном отверстии сопла – статическому давлению р. Из формулы получим а из формулы , отсюда определим скорость истечения ω: ω = αМ, где или ω = αкр λ, где αкр = . Уравнение идеальной технической работы можно записать в следующем виде: [кГм/кГ]. Наиболее существенной особенностью технической работы является то, что ее величина, прямо пропорциональна начальной температуре газа. жүктеу/скачать 2,86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|