Теория и методика обучения математике

30
Р и с. 1. М етоди ч еск ая си стем а (МС)

всесторонне развитой личности, способной активно и твор­
чески применять математические знания к ак в учении, так 
и на п р акти ке. Процесс обучения м атем атике вклю чает 
в себя содержательную , организационную (технологиче­
скую) и психологическую составляю щ ую и х ар ак тер и зу ­
ется множественностью связей, учет которы х мож ет быть 
орган и зован на основе целостного подхода к процессу 
обучения. Рассмотрим каж д ы й компонент методической 
системы обучения математике: цели, содержание, методы, 
средства и формы организации.
2.4.1. Ц ели обучения м атем ати ке
П ервый блок целей обучения м атем атике связан с вы ­
полнением требований получения всеми учащ им и ся м ате­
м атических знаний, умений и навы ков, которые являю тся 
базовой составляю щ ей развиваю щ ейся личности каж дого 
ш кольника. Этот блок определяется (должен определять­
ся) учебными программами и соответствующей системой 
средств обучения, которая управляет учебным процессом. 
В настоящее время в структуру и содержание данного блока 
вносятся сущ ественные изм енения в связи с созданием в 
наш ей стране разнообразны х ш кол, гибких учебных п л а­
нов, р азл и ч н ы х форм ди ф ф ерен ц и рован н ого обучения 
И 
т. д.
Заметим, что имею щ ееся представление о полноценном 
среднем базовом образован и и н у ж д ается в уточн ен и и . 
В книге “Требования к зн ан и ям и ум ениям ш кольн и ков” 
Фирсов и Н. Н. Реш етников отмечают: “Резкое усиление 
вли ян и я м атем атики на развитие науки и производства, 
расш ирение сферы прим енения м атем атических знаний и 
умений, процесс м атем атизации основных областей чело­
веческой деятельности усиливаю т значение полноценного 
математического образования каж дого ш ко л ьн и ка наш ей 
страны. Это говорит о безусловной необходимости достиж е­
ния всеми вы пускникам и средней ш колы определенного 
гарантированного уровня подготовки по предмету. При 
этом в аж н о , чтобы п л ан и р у ем ы е р е зу л ь та т ы , зар ан ее 
и звестн ы е всем у ч а с т н и к а м учебного п р о ц есса, бы ли 
реалистичны , заданы конкретно в форме, допускаю щ ей 
возможность ориентации на них в учебном процессе. Кроме 
того, контроль и оценка деятельности ученика и учителя
31

долж ны строиться в первую очередь на основе того, достига­
ют ли учащ иеся заранее заданного уровня подготовки” (14).
В последние годы для реш ения указан н ы х выш е про­
блем , св я за н н ы х с обеспечением п ервого б л о ка ц елей 
обучения м атем атике и его реализации на п ракти ке, пред­
лагаю тся м еханизм ы уровневой и профильной дифферен­
ц и ац и и обучения, ф ормы и методы и н ди ви д у ал и зац и и
учебной матем атической деятельности.
В. Г. Б олтянский и Г. Л. Глейзер указы ваю т на неод­
нозначность отнош ения к содерж анию ш кольного м ате­
м атического образования: “Следствием искаж енного по­
н им ан и я единства советской ш колы явились перегрузка, 
сниж ение интереса к учебе и, в конечном счете, сниж ение 
качества знаний учащ и хся. По этой ж е причине многие 
вы п ускн и ки средней ш колы не усваиваю т то главное, что 
определяет культурны й уровень человека. Их оглушают 
стремительны е потоки инф орм ации по разны м учебным 
предметам, бессмысленными второстепенными данны ми, 
не связан ны м и в единую систему. Радостны й по своему 
сущ еству процесс обучения в ш коле и приобретения зн а­
ний об окруж аю щ ем мире для многих юношей и девуш ек 
превращ ается в мучительную обязанность, усугубляемую 
формальностью и сухостью и злож ен и я в ш кольны х учеб­
н и к а х ” (15).
Сказанное еще и еще раз заставляет задум аться над со­
держ анием указанного выш е первого блока задач обучения 
м атем атике.
Второй блок целей обучения м атем атике мы связы ваем 
с формированием основных стерж невы х качеств личности, 
с применением которых обучение этому предмету занимает 
существенное место (во всяком случае, без обучения мате­
м атике невозможно воспитать образованного человека).
Зам ети м , что по коли честву часов, вы деленны х для 
и зу ч е н и я ш к о л ь н ы х предм етов, м а те м а ти к а зан и м ает 
второе место после русского я зы к а и литературы . Поэтому 
именно м атем атика долж на внести определенный вклад в 
реш ение задач по подготовке всесторонне развитого, об­
разованного и воспитанного молодого поколения.
Ц ели обучения м атем атике условно можно разделить 
на две группы: образовательно-мировоззренческие и раз­
виваю щ ие.
32

1. 
О бразовательная цель ш кольной м атем атики — во­
оруж ение у ч ащ и хся систем атической основой научного 
математического зн ан и я, а такж е необходимыми для их 
полного, качественного усвоения умениями и навы кам и.
Н аряду с формированием системы знаний и навы ков, 
м атем ати к а реш ает и м ировоззренческие зад ач и , опре­
деляю щ ие отнош ение и место ее в реальном мире:
а) создание условий для вы рабаты вания ребенком м а­
тем атической составляю щ ей целостной к ар ти н ы м ира, 
поним ания м атем атических зависимостей;
б) помощ ь у ч ащ и м ся в овладении м атем ати ч ески м и
методами п ознания окруж аю щ ей нас действительности. 
Среди других наук м атем атика является точной наукой, 
она ш ироко используется в научном познании. Обучение 
этому предмету вооружает учащ ихся методами научного 
м ы ш ления. Сознательное обучение учащ ихся методам по­
знания явл яется одной из особенных целей ш кольной м а­
тематики. Н аряду с общими методами обучения ш кольной 
м атем атики существуют специальны е, к которым относят­
ся, в частности, развитие у учащ ихся геометрической и н ­
туиции, пространственного воображения. Осущ ествляется 
это, обычно, на уроках геометрии. Сначала, при помощи 
н аглядны х пособий, изображ аю щ их плоские и простран­
ственные геометрические ф игуры , у учащ ихся ф орм иру­
ется представление об этих ф игурах, а затем постепенно 
их обучают правильному изображ ению ком бинации более 
слож ны х геом етрических ф игур. В м атем ати ке ш ироко 
применяется логика (например, при доказательстве теорем 
требуется беспрекословное использование законов л оги ­
ки);
в) обучение учащ и хся устной и письменной м атем ати ­
ческой речи (простота, ясность, краткость, полнота);
г) обучение учащ ихся активно использовать получен­
ные знания и навы ки в процессе обучения и самообразо­
вания для реш ения задач в ж изненной п р акти ке, других 
учебных предметах, технике и пользоваться м атем атиче­
скими инструментами, таблицам и, схемами и т. д. (реали­
зац и я п ракти ческих целей);
д) и сп о л ь зо ван и е в п роц ессе об уч ен и я м а т е м а т и к е
всех ее воспитательны х возмож ностей (р еал и зац и я вос­
питательны х целей). По требованию д и дакти ки , обучение
33

м атем ати к е не д олж н о о гр ан и ч и в атьс я передачей з н а ­
ний, оно долж но воспиты вать учащ ихся.
На уроках м атем атики есть больш ие возможности для 
воспитания у учащ и хся чувства патриотизм а и интерна­
ционализм а. И сторические материалы оказываю т большое 
влияние на воспитание у ш кольников у казан н ы х качеств. 
О знакомление с трудами аль-Ф араби, аль-Х орезми, внес­
ш их определенный вклад в развитие науки м атем атики, 
воспиты ваю т у ш кольн и ков чувство отечественной гор­
дости. Н аряду с этим необходимо озн аком и ть учеников 
и с трудам и зарубеж ны х учены х. Это даст возмож ность 
приобщ ить их к личностны м ценностям, осознать, что вся 
культура, н ау ка — это общее богатство человечества.
М атем ати к а дает т а к ж е ш и р о к и е возм ож н ости д л я 
эстетического воспитания, формируя у учащ и хся чувство 
красоты. Симметрия в матем атических объектах, свойства 
правильны х многоугольников и многогранников, гармони­
ческие отнош ения фигур и т. д. пробуждают у ш кольников 
врож денные чувства прекрасного. Учитель своевременно 
долж ен обращ ать внимание учащ ихся на это. Больш ое зн а­
чение имеет приобщение учеников к поиску оригинальны х 
и рациональны х методов реш ения задач, способствующих 
эстетической оценке полученных результатов реш ения.
Еще одна главн ая задача, требую щ ая своего реш ения 
при обучении м а т е м а т и к е , — п о вы ш ен и е у у ч а щ и х с я
интереса к предмету. Не стоит скры вать того ф акта, что 
встречаю тся безграмотные в методическом плане учителя, 
способствующие формированию у учащ ихся отвращ ения 
к м атем атике. Это непростительны й недостаток в работе 
учителя, поэтому он долж ен использовать всевозможные 
методы и приемы для ликвидаци и у учеников отрицатель­
ного отнош ения к предмету и воспитания у них веры в свои 
силы , возможности усвоения м атем атики с интересом. Это 
следую щ ие м етоды : интересное и зл о ж ен и е м атер и ал а; 
правильное формирование понятий; реализация принципа 
“от простого к слож ному” ; создание условий для самосто­
ятельного реш ения задач, чтобы побуж дать у учащ ихся 
чувство удовлетворения и т.д.
В настоящ ее время в мире пересматриваю тся ценности 
образования, в этой связи развитие личности понимается 
к ак целостное, а не только развитие ее м ы ш ления и общей
34

психики. Это подразумевает всестороннее и гармоническое 
развитие способностей, интереса и склонностей учащ ихся, 
формирование их к а к культурной, высоконравственной, 
активной, творческой и социально совершенной личности.
Таким образом, определяя развиваю щ ие цели обучения 
в целом, необходимо учиты вать:
• сенситивные периоды развития определенных качеств 
или компонентов м ы ш ления;
• специф ику м атериала, на котором организуется р а з­
витие;
• учебные предметы, которые так ж е способствуют р а з­
витию вы деленны х качеств или компонентов м ы ш ления 
(как учесть их содерж ание, установить связи с ними).
Обучение м атем атике способствует развитию р а зл и ч ­
ных видов м ы ш ления:
• понятийного — в форме понятий, в которы х отраж ены
сущ ественные отнош ения вещей и явлений;
• логического — в форме понятий, опираю щ ихся на за ­
коны и правила логики;
• операционного — с помощью явно вы раж енны х и осоз­
нанны х операций м ы ш ления;
• пространственного — направленного на создание и 
оперирование пространственными образами (16).
М атем атика такж е способствует развитию алгори тм и ­
ческого, системного, критического м ы ш лен и я учащ и хся.
2.4.2. 
С одерж ание ш кольн ого ку р са м а т е м а т и к и . 
П ринципы конструирования
И звестно, что структура и содерж ание ш кольной м а­
тем атики долж ны соответствовать целям обучения и вос­
питания учащ ихся. Поэтому ш кольны й курс м атем атики 
по возможности долж ен способствовать развитию м атем а­
тического м ы ш ления, воспитанию личности учащ и хся и 
интереса к предмету.
Возникает естественный вопрос: от чего зависит дости­
ж ение целей обучения м атематике в общеобразовательных 
ш колах; развитие и воспитание личности учащ ихся?
Оно зависит, преж де всего, от следую щ их факторов:
1) 
от содерж ания обучения, от того, как и м и зн ан и ям и , 
ум ениями и навы кам и овладеваю т учащ иеся в процессе
35

обучения, в каком порядке, в каком сочетании даю тся эти 
знания, ум ения и н авы ки , какой глубины и ш ироты эти 
зн ан и я, насколько прочны ум ения и навы ки;
2) от связи обучения м атем атике с окруж аю щ ей дей­
ствительностью , на основе к а к и х ж и зн ен н ы х представ­
лений, явлений и ф актов формирую тся абстрактны е м а­
тематические п он яти я, к ак и е практические прилож ения 
получают приобретенные зн ан и я и ум ения, к ак освещ аю т­
ся исторические аспекты м атем атики;
3) от осущ ествления меж предметной связи в обучении 
м атем атике “по в ер ти к ал и ” ;
4) от рациональной организации методов обучения м а­
тематике;
5) от отнош ения у чащ и хся к обучению м атем атике и 
приобщ ения их к самостоятельной познавательной д ея ­
тельности в процессе обучения.
П оследний ф актор я в л я е т с я стерж невы м , от него во 
многом зависит выполнение преды дущ их факторов.
По вопросу отбора содерж ан и я ш кольного курса м а­
тем атики написано немало методических пособий. Уро­
вень х ар ак тер а и н тел лекта личности зависит от способ­
ностей воспринимать информацию и использовать ее для 
достиж ения поставленной цели. П онятно, что обучение 
должно развивать личность. Однако развиваю щ ая задача 
обучения не долж на ограничиваться только применением 
способностей для реш ения различны х задач и проблемных 
ситуаций. Необходимо добавить, что все это достигается 
воспитанием сознания личности.
Г. В. Дорофеев такж е вы сказы вает интересную мысль 
о построении ш кольного курса м атем атики. Он отмечает, 
что система обучения м атем атике долж на строиться к ак 
система, направленная на реш ение противоречий между 
конкретны м человеком и целы м обществом. Построение 
отнош ений м еж ду двум я субъектам и процесса ц и в и л и ­
зованного разви ти я общества, имею щ их свои цели, так, 
чтобы каж ды й из них с пониманием относился к выполне­
нию задач, стоящ их перед другим, предыдущ им, является 
необходимым условием дем ократизации систем современ­
ного и будущего образования (6).
И так, обучение м атем атике должно обеспечить усвое­
ние всеми учащ имися необходимого для реализации целей
36

матем атического образования объема знаний и подгото­
вить специалистов д л я всех сфер общ ества, требую щ их 
м атем атических знаний и умений. При этом содерж ание 
образования должно:
— создать возможность для полноценной организации 
математической деятельности учащ и хся (и н теллектуаль­
ная составляю щ ая);
— обеспечить возможность реализации усвоения всеми 
учащ им ися программных знаний в условиях уровневой и 
профильной подготовки и индивидуализации обучения;
— создать по возмож ности на каж дом этапе обучения 
условия для ф орм ирования, поддерж ки и разви ти я инте­
реса учащ ихся к изучению м атем атики (познавательная 
составляю щ ая);
— определить у учащ ихся математические и общ еинтел­
лектуальны е способности с целью точного выбора учебного 
проф иля и правильного выбора специальности (контроль- 
но-прогнозирую щ ая составляю щ ая);
— обеспечить возможность связи с другими ш кольны м и 
предметами.
Следует отметить, что разработка конкретной учебной 
п рограм м ы по м атем ати к е средней ш ко л ы — н ел егк ая
работа, а разработка учебников и учебно-методического 
ком плекса требует учета многих факторов и к о л л ек ти в ­
ной работы. Смысл содерж ания обучения заклю чается не 
только в ф орм ировании м атем ати ч ески х зн ан и й (п он я­
тий), умений и навы ков, но и в реш ении вопросов, связан ­
ных со многими ф акторам и, к а к располож ение учебных 
элементов, правильное определение связей меж ду ними и 
др. Рассмотрим основные вопросы структуры курса м ате­
м атики.
П ервая проблема — характери сти ка структурны х еди­
ниц курса.
А нализ целей обучения и связан ны е с ними вопросы 
показы ваю т, что за структурны е единицы м ож но брать 

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: