Теория и методика обучения математике

Г л а в а 1. М А ТЕ М А ТИ Ч Е С К О Е О Б Р А ЗО В А Н И Е
1.1. М атем ати ка к а к н ау ка и к а к учебный предмет
В аж ны м вопросом при определении содерж ан и я м а ­
тем ати ч еско го о б р азо в ан и я в средней ш коле я в л я е т с я
правильное поним ание соотнош ения меж ду матем атикой 
к ак наукой и м атем атикой к а к учебным предметом.
И сходны е п о л о ж е н и я м а тем ати к и заи м ствован ы из 
действительного м ира, поэтому, согласно классическом у 
определению м атем ати ки к а к н ауки , м атем ати ка иссле­
дует пространственны е формы и количественные отнош е­
ния объективной действительности. В связи с потребностя­
ми техники и естествознания непрерывно и неограниченно 
развивается и м атем атическая наука. Есть две причины , 
способствую щ ие разви ти ю м атем ати к и : ж и зн ен н ая по­
требность п р ак ти ки и вн утрен н яя потребность самой м а­
тем атики.
Всю историю м атем атики условно разбиваю т на четыре 
основных периода (3).
I. П ери од з а р о ж д е н и я м а т е м а т и к и (с д р е в н е й ш и х
времен до VI—V вв. до н. э.). В течение этого периода н а­
кап ли вали сь первичны е м атем атические ф акты , ф орм и­
ровались первоначальны е основные п о н яти я (число, ф и ­
гура и т. д.).
И. П ериод п о сто ян н ы х в ели чи н , и ли элем ен тарн ой
м атем ати к и (до XVII в.), началом которого послуж и ло 
построение геометрии к а к самостоятельной науки в зн а­
мениты х евклидовы х “Н ач ал ах ” . В этот период исследова­
лись свойства постоянны х величин. К ак самостоятельные 
науки вы делялись таки е предметы, к а к ариф м етика, а л ­
гебра, геометрия.
III. 
Период классической высш ей м а т е м а т и к и /м а т е ­
матического ан али за (до первой половины XIX в.), нача-
8

лом которого послуж ило создание основ знаний по вы с­
шей м атем атике, к а к ан али ти ческая геом етрия Д екарта 
(1596—1650), основы интегральны х и диф ф еренциальны х 
исчислений, теории вероятности, созданны е Н ью тоном 
(1642—1727) и Лейбницем (1646—1716).
IV. 
Период современной м атем атики, началом которого 
послуж ило создание Н. Л. Лобачевским и Я. Б ольяи неев­
клидовой геометрии. В этот период дальнейш ее развитие 
получили предмет и прилож ение м атем атики, появились 
новые м атем атические теории. В конце X IX в. бы ла соз­
дан а тео р и я м н ож еств — раздел м а те м ат и к и , к оторы й
вместе с аксиом атическим методом обозначил общие п р и ­
емы определения понятий м атем атики. С теоретико-мно­
ж ественной точки зр ен и я, в с як и й предмет м атем ати к и
есть структура, т.е. множество каких-либо объектов с теми 
или ины ми отнош ениями и подмнож ествами.
В первой половине XX столетия были получены весо­
мые р езультаты в области алгебры и на передний план 
вы двигались всевозм ож ны е алгебраические структуры . 
В 30-е годы XX в. появилась идея, что м атем атика слагает­
ся из алгебры и топологии, истоками которой являю тся две 
формы сущ ествования в м атериальной действительности: 
дискретность и непреры вность. 40-е годы XX в. ознам ено­
вались появлением ЭВМ и возникновением кибернетики , 
в связи с чем происходит сдвиг в сторону дискретной м а­
тем атики. В настоящ ее время получили развитие м атем а­
ти ческая логи ка, теория вероятностей, ком би н атори ка, 
теория игр, теория кодирования.
Современный этап в развитии м атем атики х ар ак те р и ­
зуется т а к ж е его вли ян и ем на другие н ау к и . Это стало 
возможным потому, что п он яти я, методы и конструкции 
современной м атем ати ки носят весьма общий х ар актер . 
Поэтому только лиш ь множество объектов, явл яю щ и х ся 
предметом какой-либо н ауки , оказы вается четко опреде­
ленным и отнош ения меж ду объектами ф иксированны м и: 
так появляется возмож ность использовать в этой научной 
области м атем атические методы.
Таким образом, развитие м атем атики привело к расш и ­
рению ее предмета. П ространственные формы и отнош е­
ния, изучаемы е современной м атем атикой, не являю тся 
теми пространственны м и ф орм ами и коли чествен н ы м и
9

отнош ениями, о которых говорится в классическом опреде­
лении. Классическое определение применимо и к предмету 
современной м атем атики, если содерж ащ иеся в нем вы ра­
ж ен и я 

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: