Теориялық және қолданбалы механика
жүктеу/скачать 4,95 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 15.2 Деформацияланатын жүйелердің орнықтылығы. Эйлер есебі
| 15.1 мысал – 13.7 суретте келтірілген арқалық үшін, қатаңдығы тұрақты деп қабылдап, майысқан өсінің теңдеуін табу керек.
Шешуі. Бұл жердегі екі аралық үшін біртіндеп келесіні жазамыз
Интегралдау тұрақтыларын шекаралық шарттардан табамыз, олар аралықтың бекітілуі шарттары және екі аралықтың шегарасындағы ойысулардың және бұрылу бұрыштардың үздіксіздігі шарттары. Осыдан табатынымыз , , , . Түрлендіруден соң мынаған келеміз , . 15.2 Деформацияланатын жүйелердің орнықтылығы. Эйлер есебі Конструкциялар элементтері беріктік және қатаңдықпен қатар орнықты болу керек. Орнықтылық деп жүйенің өзінің бастапқы қалпын сақтау қабілетін түсінеді. Егер жүйенің ондай қабілеті жоқ болса, оны орнықсыз жүйе деп атайды, ал оның қалпы – орнықсыз қалып. Сыртқы күштермен жүктелген деформацияланатын жүйелер күштердің мәніне байланысты не орнықты, не орнықсыз болуы мүмкін. Жүйенің өзінің бастапқы тепе-теңдік күйінен басқа тепе-теңдік күйіне өту құбылысы орнықтылықты жоғалту деп аталады. Жүйенің орнықты қалпын жоғалттыруға жеткілікті күштің шамасы дағдарыс күш деп аталады. Әдетте деформацияланатын жүйелерде орнықтылықты жоғалту үлкен орын ауыстыруларға, пластикалық деформацияларға немесе толығымен қирауға апарып соғады. Орнықтылыққа есептеудің мақсаты - орнықтылықты жоғалтуды болдырғызбау үшін дағдарыс күштерді анықтауда. Бір шеті қатаң бекітілген, екіншісіне сырықтың өсі бойымен бағытталған сығушы F күші түсірілген сырықты қарастырайық (15.2 суретті қара). Күштің шамасы аз болғанда сырықтың тепе-теңдік күйі жәй сығылу болып анықталады. Күш мәнінің өсуімен ол кейбір F = Fдағ мәніне жеткенде сырық маиса бастайды, яғни ол өзінің орнықтылығын жоғалтады. Тепе-теңдік түрін ауыстырумен қатар деформацияланудың да түрі ауыстырылады: дағдарыс қалыптың алдында – түзу сызықты, дағдарыс қалыптан соң – қисық сызықты, дағдарыс қалыпта – аралас. Икемді сырықтар орнықтылығын олардағы кернеу шекті кернеулер айтарлықтай аз болғанда жоғалтатынын айтып кету жөн. Сондықтан сығылған сырықтардағы кернеу дағдарыс кернеуден аспауы керек деген шарт қойылады (15.2) мұндағы A сырық қимасының ауданы. Орнықтылық еселігі деген ұғымды енгізейік . (15.3) Сығушы F күшімен жүктелген екі шеті топсалы бекітілген сырықтың түзу қалпынан маисқан қалпына өту шарттарын қарастырайық (бұл Эйлер есебі – 15.3 суретті қара). Сырықтың майысуы оның минималь қатаңдығы жазықтығында болады деп майысқан өстің ( қиманың минималь инерция моменті) дифференциалдық теңдеуін жазамыз. екенін ескере отырып және белгілеп, теңдеуді мына түрде жазамыз . Оның жалпы шешімі: . Интегралдау тұрақтыларын анықтау үшін шекаралық шарттарын пайдаланамыз, олардан аламыз. Осыдан дағдарыс күш үшін шешімдер жиынтығы табылады , n = 1, 2, 3, ... Бізге керегі – ең кішісі . (15.4) Бұл формуланы дағдарыс күші үшін Эйлердің формуласы деп атайды. Сырықтың әртүрлі бекітілу жағдайларына қатысты (15.3 суретті қара) дағдарыс күшті мына формула арқылы анықтауға болады (15.5) мұндағы сырықтың бекітілу түріне тәуелді ұзындықты келтіру еселігі; =1/k; k – орнықтылығын жоғалтқанда сырық майысатын синусоиданың жарты толқындар саны. жүктеу/скачать 4,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|