Тогда получаем, что полная энергия равна
Кулоновское поле и потенциал гравитационного взаимодействия
жүктеу/скачать 147,86 Kb.
|
| Кулоновское поле и потенциал гравитационного взаимодействия.
Пример 2. Найти траекторию движения частицы в центральном поле (7.49) Согласно (7.25), уравнение траектории определяется выражением (7.50) Будем считать, что начальный угол = 0. Также будем считать, что мы выбрали тот интервал по времени, который соответствует > 0, поэтому в (7.50) выбираем ”+” Тогда
Мы можем выбрать любым, так как он определяется начальным моментом времени. Мы можем выбрать начальный момент времени так, чтобы (7.52) Тогда при подстановке в (7.51) получаем (7.53) Введем обозначения (7.54) и = e (7.55) Тогда (7.56) Тогда получаем (7.57) Это есть уравнение конического сечения. ρ – параметр, e – эксцентриситет. То есть мы получили коническое сечение с фокусом, находящимся в начале системы координат. Отметим, что в начальный момент времени, если , то величина e cos будет иметь максимальное значение. Следовательно, имеет минимальное значение, то есть есть минимальное расстояние до начала координат. Если энергия Е отрицательна, то эксцентриситет e < 1 и коническое сечение – эллипс, причем начало координат лежит в одном из фокусов этого эллипса. Если энергия Е положительна, то эксцентриситет e > 1, а сечение – гипербола. Если полная энергия Е равна нулю, то эксцентриситет коническое сечение – парабола. Отметим, что эллипс соответствует финитному движению, так как частица движется по эллипсу и не может уйти на бесконечность. Гипербола и парабола соответствуют инфинитному движению. Убедимся в том, что анализ типов движения по эффективной энергии даст нам аналогичный результат. (7.58) График эффективной энергии представлен на рис. 7.7. жүктеу/скачать 147,86 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|