Тогда получаем, что полная энергия равна
Лекция 8. Интегрирование уравнений движения. Рассеяние частиц. Колебания систем с одной степенью свободы
жүктеу/скачать 147,86 Kb.
|
61 71 бет
- Бұл бет үшін навигация:
- Определение.
| Лекция 8. Интегрирование уравнений движения. Рассеяние частиц. Колебания систем с одной степенью свободы
Рассеяние частиц Будем считать, что у нас есть некоторый центр поля в троечке О. На этот центр с бесконечно большого расстояния летит частица с массой . Они взаимодействуют, и под действием поля частица откланяется и уходит дальше на бесконечность. Пусть - скорость этой частицы. - прицельное расстояние. (Расстояние, на котором частица бы прошла мимо центра, если бы между ними не было взаимодействия) Будем считать, что взаимодействие частицы с центром может быть описано потенциальной энергией U (r). Если мы проведем некоторый отрезок O A = - минимальное расстояние между частицей и центром, то углы между O A и асимптотами будут равны . Будем характеризовать положение нашей частицы в пространстве двумя параметрами: расстоянием до частицы и углом . Поскольку движение происходит в центральном поле, мы можем воспользоваться формулами, записанными в центральном поле из предыдущих лекций, для нахождения угла , где угол - угол рассеяния. Очевидно (8.1) Согласно формуле предыдущего параграфа (8.2) Пусть при Тогда (8.3) Попробуем выразить неизвестные нам M, E через известные нам . Поскольку энергия в процессе сохраняется, можем ее найти через кинетическую энергию частицы. . Также сохраняется момент импульса. Тогда запишем: (8.4) Тогда: (8.5) Однако, в действительности, это знание нам ничего не дает. Связано это с тем, то в диапазоне от до частиц летит много, и углы рассеивания у всех будут разными. Пусть эти частицы рассеиваются в интервал углов . И понятно, что частицы, летящие ближе к центру, будут рассеиваться сильнее, а летящие дальше - слабее. Получается, частицы будут рассеиваться в целый диапазон углов. Введем две вспомогательные величины: • n - плотность потока - число частиц, проходящих через площадку, расположенную перпендикулярно движению частиц, и имеющую единичную площадь. • dN - число частиц, рассеиваемых в единицу времени в интервал углов Определение. Дифференциальным (эффективным) сечением рассеивания называется величина (8.6) Пусть существует взаимно однозначная связь между прицельным расстоянием и углами рассеяния (8.7) Тогда определим число частиц в кольце от до + . Для этого плотность потока умножить на площадь кольца (8.8) Тогда дифференциальное сечение рассеяния (8.9) Перепишем в виде (8.10) Телесный угол равен (8.11) Тогда (8.12) Пример 3. Давайте определим эффективное сечение рассеяния для (8.13) Воспользуемся Формулой (8.5) и получим : (8.14) В этой формуле есть точка поворота. Точку поворота же можно найти из условия (8.15) Эффективная потенциальная энергия равна (8.16) жүктеу/скачать 147,86 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|