Тогда получаем, что полная энергия равна
жүктеу/скачать 147,86 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Задача двух тел.
| З амечание. В случае, если угол отсчитывать от точки поворота, то есть в точке поворота 0 = 0, траектория частицы будет симметричной слева и справа от точки поворота (рис. 7.4). Замечание. Имеет место закон сохранения импульса (7.30) Перепишем его виде (7.31) Рассмотрим траекторию частицу в центральном поле. Возьмём две бесконечно близкие друг к другу. Это означает, что угол, на который успела повернуться частица, бесконечно мал (рис. 7.5). Найдем площадь указанного треугольника и обозначим ее (7.32) Тогда момент импульса можно переписать в виде (7.33) где (7.34) – секториальная скорость. Момент импульса сохраняется. Значит, сохраняется и секториальная скорость (7.35) Это означает, что за равные промежутки времени площади сегментов, заметаемых радиусвектором точки во время движения, будет одинаковой. Отметим, что движение планет есть движение в центральном поле. Для такой системы секториальная скорость также постоянна. Задача двух тел. Рассмотрим задачу двух тел. Даны две частицы массами и . Есть какая-то система координат. В этой системе координат первая частица характеризуется радиус-вектором , а вторая – радиус-вектором (рис. 7.6). Частицы взаимодействуют друг с другом, но энергия их взаимодействия зависит только от расстояния между частицами (7.36) Найти закон движения такой системы, то есть найти закон движения каждой из частиц. Функция Лагранжа такой системы имеет вид (7.37) Введем радиус-вектор (7.38) – вектор расстояния между частицами. Введем также (7.39) – вектор положения центра масс системы. (7.38) и (7.39) – новые обобщенные координаты. Решаю эту систему относительно и , получим (7.40) (7.41) Найдем (7.42) Аналогично для . Поэтому выражение для функции Лагранжа в новых координатах (7.43) где (7.44) а (7.45) – приведенная масса. Видно, что полученная функция Лагранжа имеет два слагаемых, которые зависят от новых обобщенных координат по отдельности. Таким образом, задача сводится к двум отдельным задачам для движения и для движения . Для движения центра масс системы отметим, что – ациклическая координата. Поэтому соответствующий импульс (7.46) Отсюда (7.47) где – начальное положение центра масс системы. Таким образом, центр масс системы движется равномерно. Рассмотрим движение приведенной массы. В этом случае функция Лагранжа (7.48) это функция Лагранжа для движения в центральном поле. Решение этой задачи нам уже известно, то есть мы можем найти (t), (t). жүктеу/скачать 147,86 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|