42
человечества совершенствует, возвышает, обогащает культуру каждого
отдельного народа.
Каждый культурный подъем в истории, так или иначе, связан с
обращением к прошлому. Сколько раз, например, человечество обращалось к
античности? И каждое обращение обогащало современность всегда.
…А что давало каждому народу обращение к национальным корням? Если
это обращение не было продиктовано узким национализмом, оно было
плодотворным.
Ведь каждое обращение к старому в новых условиях было всегда новым.
Обращение к старому, возрождение старого, его сохранение – это не отказ от
нового, это новое понимание старого, своих корней, это ощущение себя в
истории. Задержку в развитии создает не приверженность истории, а отказ
двигаться вперед.
***
Математика рассматривается как доказательная наука. Однако это только
одна из её сторон. Законченная математика, изложенная в законченной форме,
выглядит как чисто доказательная, состоящая только из доказательств. Но
математика в процессе создания напоминает любые другие человеческие
знания, находящиеся в процессе создания. Вы должны догадаться о
математической теореме, прежде чем её докажете; вы должны догадаться об
идее доказательства, прежде чем проведёте его в деталях. Вы должны
сопоставлять наблюдения и следовать аналогиям; вы должны пробовать и снова
пробовать. Результат творческой работы математика — доказательное
рассуждение, доказательство; но доказательство открывается с помощью
правдоподобного рассуждения, с помощью догадки. Если обучение математике
в какой-то степени отражает то, как создаётся математика, то в нём должно
найтись место для догадки, для правдоподобного умозаключения.
Достарыңызбен бөлісу: