Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений
жүктеу/скачать 4,06 Mb. Pdf көрінісі
|
Beloshistaia A. Metodika obuchenia matematike
| 2. Математическое выражение
и его значение Последовательность букв и чисел, соединенных знаками дейст вий, называют математическим выражением . Следует отличать математическое выражение от равенства и не равенства, которые используют в записи знаки равенства и нера венства. Например: 3 + 2 — математическое выражение; 7 – 5; 5 · 6 – 20; 64 : 8 + 2 — математические выражения; а + b ; 7 – с ; 23 – а · 4 — математические выражения. Запись вида 3 + 4 = 7 не является математическим выражени ем, это равенство . Запись вида 5 < 6 или 3 + а > 7 — не являются математическими выражениями, это неравенства . Числовые выражения Математические выражения, содержащие только числа и знаки действий называют числовыми выражениями . В 1 классе рассматриваемый учебник не использует данные по нятия. С числовым выражением в явном виде (с названием) дети знакомятся во 2 классе. Простейшие числовые выражения содержат только знаки сло жения и вычитания, например: 30 – 5 + 7; 45 + 3; 8 – 2 – 1 и т. п. Выполнив указанные действия, получим значение выражения . Например: 30 – 5 + 7 = 32, где 32 — значение выражения. 243 Некоторые выражения, с которыми дети знакомятся в курсе ма тематики начальных классов, имеют собственные названия: 4 + 5 — сумма; 6 – 5 — разность; 7 · 6 — произведение; 63 : 7 — частное. Эти выражения имеют названия для каждого компонента: компо ненты суммы — слагаемые; компоненты разности — уменьшаемое и вычитаемое; компоненты произведения — множители; компоненты деления — делимое и делитель. Названия значений этих выражений совпадают с названием выражения, например: значение суммы на зывают «сумма»; значение частного называют «частное» и т. п. Следующий вид числовых выражений — выражения, содер жащие действия первой ступени (сложение и вычитание) и скоб ки. С ними дети знакомятся в 1 классе. С этим видом выражений связано правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками: действия в скобках выполняются первыми . Далее следуют числовые выражения, содержащие действия двух ступеней без скобок (сложение, вычитание, умножение и деление). С этим видом выражений связано правило порядка выполнения действий в выражениях, содержащих все арифметические дейст вия без скобок: действия умножения и деления выполняются рань ше, чем сложение и вычитание . Последний вид числовых выражений — выражения, содержа щие действия двух ступеней со скобками. С этим видом выражений связано правило порядка выполнения действий в выражениях, со держащих все арифметические действия и скобки: действия в скоб ках выполняются первыми, затем выполняются действия умноже ния и деления, затем действия сложения и вычитания . Тождественные преобразования числовых выражений Тождественные преобразования выражений — это замена данно го выражения другим, значение которого равно значению данного вы ражения. Иными словами, тождественные преобразования не меняют значение выражения. В начальной школе все преобразования, выпол няемые над выражениями, тождественные. Преобразования, которые могут нарушать тождественность, дети встречают только в матема тике старших классов — это возведение правой и левой части выра жения в квадрат, потенциирование, логарифмирование и т. п. В начальных классах тождественные преобразования опирают ся на свойства арифметических действий (прибавление суммы к числу, вычитания суммы из числа и т. п.). С учетом этих свойств 244 можно изменять порядок действий в выражениях по отношению к общему правилу и при этом значение выражения не изменяется. Например: (54 + 30) – 14 = (54 – 14) + 30 = 40 + 30 = 70. Тождественные преобразования могут выполняться на основе конкретного смысла действий. Например: Сравни выражения: 35 · 6 + 35 * 35 · 7. 35 · 6 + 35 = 35 · 7, значит, эти выражения имеют равные значения. жүктеу/скачать 4,06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|