Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Анализ результатов расчетов
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
TaimanovMatem
| Анализ результатов расчетов.
На упругое тело в форме прямоугольной полосы, содержащее внутри себя нецентральное прямоугольное отверстие, нанесена квадратная сетка, в узлах которой определяются значения компонент скорости v 1 , v 2 перемещений и напряжения p , q , . Предполагается, что границы тела и контур прямоугольного отверстия совпадают с линией узлов квадратной сетки, которая покрывает исследуемую область (рисунок 1). Вычислительный процесс проводится шагами по времени. Шаг по времени k выбран в соответствии с критерием устойчивости[1]: k 2 2 2 h min 2 +1 , 2 2 1 , (9) ( ) где h- шаг по координатам. Таким путем подсчитываются значения искомых величин в любой точке прямоугольной области с нецентральным прямоугольным отверстием в момент времени t=t 0 достаточно принять найденные величины за начальные данные и повторить вычисления. Для численной реализации разработанной конечно–разностной схемы и решения нестационарных задач механики деформируемого твердого тела созданы методика и алгоритм расчета и на их основе разработан комплекс программ вычислений на языке Фортран-90 для быстродействующих персональных компьютеров. Численные результаты приведены для прямоугольной области 1 2 . Прямоугольное отверстие занимает область x 1 75 , 15 x 2 75 (рисунок 1). Материал тела обладает следующими характеристиками: модуль упругости Е=200ГПа, коэффициент Пуассона =0.3, плотность = 7.9 3 кг / м 3 , c 1 = 5817 м / сек , с 2 = 3109 м / сек , = 1.87. Параметры волнового поля получены при следующих значениях исходных данных f ( t ) = A t e st , A=1, s = 0.2, k = 0.025, h = 0.05. (10) Здесь А – постоянный множитель, параметр s характеризует скорость изменения внешней нагрузки. Поскольку исследуемое тело имеет свободные границы x 2 = и содержит внутри себя нецентральное прямоугольное отверстие, то со временем накладывающиеся друг на друга волны отражений (дифрагированные) определяют сложный характер проявления в нем скоростей перемещений, деформаций и напряжений. Угловые точки прямоугольной области и угловые точки прямоугольного отверстия являются источниками возмущения, вызывающими как продольные, так и поперечные волны. |