Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
TaimanovMatem
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 401 Осылайша, 45° бұрышқа 𝑙 = π 4 доғасы, ал 60° бұрышқа 𝑙 = π 3 доғасы сәйкес келеді. Ұзындығы 1-ге тең доғаға 𝛼 = 180ᵒ ≈ 57,29578° бұрышы сәйкес келеді. Бірлік π шеңберде бұл доға радиусқа тең болады. Бірақ сонымен бірге кез келген радиустағы шеңбердегі доғаның ұзындығының 𝑙 = 2πR 𝛼 формуласынан радиусқа тең доғаға 𝛼 ≈ 360ᵒ 57,29578° бұрышы сәйкес келеді. Радиусқа тең доғаға тірелетін мұндай центрлік бұрышты радиан деп атайды. « 𝜋 радиан = 180° » жазбасы физикадағыдай, бір бірлік жүйесінен екіншісіне аударуды білдіреді. Алдыңғы тараудағы синустар мен косинустарға байланысты шығарылған қосу және азайту формулаларының нәтижелерін пайдалану координаталық осьтердегі синустың немесе косинустың әрбір мәні [о 0 ; 360 0 ] диапазонында бұрыштың екі мәніне сәйкес келетінін ескере отырып, келтіру формулалары деп аталатын формулаларды құрастыруға болады. Мысалы, sin (90° ± 𝑎) = cosα , sin(180° − 𝑎) = sinα , sin(180° + 𝑎) = −sinα. Ұқсас формулаларды басқа тригонометриялық функциялар үшін де жазуға болады. Дегенмен, ережелердің тұжырымдауынан олардың жалпы ережелерін келтіруге болады. Ол үшін, 𝑎 бұрышының мәнін қарастыра отырып, бұрыш қай ширекте орналасқаны анықталады. Сонан соң қарастырылған ширектегі тригонометриялық функцияның таңбасы анықталады. Ақырында, функцияның - 90, 180, 270 немесе 360° бойынша қандай мәнге тең болатыны анықталады. [3]. Ал енді Үшбұрыштарға арналған синустар теоремасын қарастырайық. 4-сурет. Ушбұрыштағы синустар теоремасы «Элементар математика» курсынан үшбұрыштың ауданы 𝑆 = 1 𝑏𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑎 2 формуласы бойынша есептелетіні белгілі, ал енді оны мына түрде жалғастыруға болады: 𝑆 = 1 𝑏𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑎 = 2 1 𝑎𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛽 = 2 1 𝑏𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛾 . Алынған формуладағы барлық теңдіктерді 2 қабырғаларының кӛбейтіндісіне бӛліп жіберейік, сонда қабырғалар мен оларға қарама- қарсы бұрыштарының синустарының пропорционалдылығын аламыз: sin 𝛼 𝑎 sin 𝛽 = 𝑏 sin 𝛾 = 𝑐 |