Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
TaimanovMatem
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 81 параметром, является важнейшим средством формирования математической культуры, таких качеств математического мышления, как гибкость, критичность, рациональность, логичность; их органическое сочетание проявляется в особых способностях человека, дающих ему возможность успешно осуществлять творческую деятельность. В методике преподавания математики довольно полно разработаны вопросы обучения учащихся решению задач. Построению математических моделей и методам их решений посвящен ряд исследований. Решение задач в обучении – важный этап в формировании не только познавательной деятельности учащегося, а также способствует развитию их творческих способностей. В процессе решения задач происходит абстрагирование и формализация, производится синтез и анализ, обобщение и др., обостряются все мыслительные процессы. Д.Пойя [1] выделяет следующие этапы в решении задач: 1) вникнуть в условие поставленной задачи; 2) провести анализ задачи; 3) составить математическую модель задачи; 4) провести синтез, т.е. осуществить найденный путь решения; 5) сделать проверку и оценить результат. А.М. Матюшкин [2] предлагает следующую структуру решения задач: 1) «закрытое» решение, т.е. применение стандартных методов решения; 2) «открытое» решение, т.е. отыскание нестандартных методов; 3) осуществление найденного способа решения; 4) проверить результат полученного решения. Задачи с параметрами как один из видов нестандартных задач играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры, но их решение вызывает значительные затруднения. Это связано с тем, что каждая задача с параметрами представляет собой целый класс обычных задач, для каждой из которых должно быть получено решение. Если в уравнении (неравенстве) некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение (неравенство) параметрическим. Параметры обозначаются первыми буквами латинского алфавита: a, b, c, d, …, k, l, m, n, а неизвестные – буквами x, y, z. Решить уравнение (неравенство) с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они. Два уравнения (неравенства), содержащие одни и те же параметры, называются равносильными, если: а) они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров; б) каждое решение первого уравнения (неравенства) является решением второго и наоборот. Естественно, такой небольшой класс задач многим не позволяет усвоить главное: параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом, а во-вторых, - степень свободы общения ограничивается его неизвестностью. Так, деление на выражение, содержащее параметр, извлечение корня четной степени из подобных выражений требуют предварительных исследований. Как правило, результаты этих исследований влияют и на решение, и на ответ. Как начинать решать такие задачи? Не надо бояться задач с параметрами. Прежде всего, надо сделать то, что делается при решении любого уравнения или неравенства - привести заданное уравнение (неравенство) к более простому виду, если это возможно: разложить рациональное выражение на множители, разложить тригонометрический |