Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 389 соответствующих алгебраических групп рассматриваемых алгебр Ли, получены полное описание простых ограниченных модулей классических алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики старшие веса которых принадлежат альковам, расположенные вдоль и близи стенки доминантных камер Вейля. Для получения основных результатов были изучены структуры модулей Вейля с одинаковыми старшими весами с помощью фильтрации Янцена для модулей Вейля. Все исследуемые модули Вейля допускают описание своих структур с помощью формулы суммирования Янцена и принципа перехода. Используя информацию о структурах модулей Вейля были получены формальные характеры изучаемых простых модулей с соответствующими старшими весами. Ограниченные когомологии ограниченных алгебр Ли с коэффициентами в ограниченных модулях были введены Дж. Хохшильдом в работе [16]. Значительный вклад для изучения ограниченных когомологии классических модулярных алгебр Ли внесли работы Э.М. Фридландера и Б.Дж. Паршалля [17], Х.Х Андерсена и Дж.К. Янцена [18], где были вычислены ограниченные когомологии классических модулярных алгебр Ли с коэффициентами в дуальных к модулям Вейля модулей в терминах теорий представлений алгебраических групп для алгебраически замкнутых полей характеристики 𝑝 > , где – число Кокстера. В малых характеристиках ( 𝑝 ≤ ), изучены только ограниченные когомологии первой [19], второй [20], [21] и третьей [22] степеней. Ограниченные когомологии с коэффициентами в простых ограниченных модулях изучены в только в работе [19]. Другие исследования ограниченных когомологии простых модулей не проводились. Поэтому, к настоящему моменту, исследование свойств ограниченных когомологии простых модулей остается одним из интересных проблем данной области как для случая 𝑝 > , так и для случая 𝑝 ≤ . Связи между ограниченными и обычными когомологиями модулярных алгебр Ли были установлены Хохшильдом в виде точной последовательности комплексов, а также были описаны ее начальные члены (пятичленная точная последовательность Хохшильда) [16]. Описание других комплексов известно только для обычных когомологии (коцепной комплекс Картана-Эйленберга) [23] и для ограниченных когомологии небольших степеней [24]. Существует также спектральная последовательность, устанавливающая связи между обычными и ограниченными когомологиями [25], [26], обобщающая пятичленную точную последовательность Хохшильда. К настоящему моменту исследования, направленные на применение этих последовательностей для изучения когомологии ограниченных алгебр Ли с коэффициентами в простых ограниченных модулях не проводились. Таким образом, изучение ограниченных и обычных когомологии простых модулей классических модулярных алгебр Ли, старшие веса которых могут быть описаны некоторым хорошо описываемым семейством ограниченных доминантных элементов аффинных групп Вейля соответствующих алгебраических групп рассматриваемых алгебр Ли является одним из актуальных задач теории ограниченных алгебр Ли, и в частности для классических модулярных алгебр Ли. В связи с этим нами изучены ограниченные и обычные когомологии простых модулей классических модулярных алгебр Ли старшие веса которых могут быть описаны некоторым хорошо описываемым семейством ограниченных доминантных элементов аффинных групп Вейля соответствующих алгебраических групп рассматриваемых алгебр Ли и получены следующие результаты: -вычислены ограниченные когомологии простых ограниченных модулей классических алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики старшие веса которых принадлежат альковам, расположенные вдоль и близи стенки доминантных камер Вейля; |