Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика

Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
445 

танымдық белсенділігі артады, танымдық қызығушылық қалыптасады, 
зияткерлік және шығармашылық қабілеттері дамиды; 

ғылыми әдебиетпен ӛзіндік зерттеу және шығармашылық жұмыс жасау 
дағдылары мен іскерліктері қалыптасады. 
Дифференцалдық теңдеулерге арналған алғашқы сабақтарда тӛмендегідей 
теориялық материалдар баяндалады. 
Сабақ барысы: 
Анықтама: Дифференциадық теңдеулер – ізделінетін функцияны оның әр түрлі 
ретті туындыларымен (немесе дифференциалдарымен) және тәуелсіз айнымалылармен 
байланыстыратын теңдеулер. 
Анықтама: Егер ізделінді функция тек бір ғана айнымалыдан тәуелді болса, онда 
дифференциалдық теңдеу қарапайым деп аталады. 
Қарапайым дифференциалдық теңдеуді мына түрде жазуға болады: 
F(x; y; y
'
) = 0 
y
'
= f(x; y) 
Анықтама: Теңдеудің құрамындағы ең жоғарғы туындының реті дифференциалдық 
теңдеудің реті деп аталады. 
А) 
Б)
y

+ ky by sin x = 0 

y + 2xy
2
+5 = 0 
II ретті 
I ретті 
Анықтама: Дифференциалдық теңдеуді қанағаттандыратын, яғни оны тепе- 
теңдікке айналдыратын y=f (x) функциясы теңдеудің жалпы шешімі деп аталады. 
Мысал: 
y = x
2
2y − xy
'
= 0 
y
'
= 2x 
2 ∙ x
2
− x ∙ 2x = 0 
2x
2
− 2x
2
= 0 
0 = 0 
Анықтама: Дифференциалдық теңдеудің шешімін анықтау интегралдау есебі деп 
аталады. 
Мысалы:
y
'
= cosx 
теңдеуін шешейік 
dy = cosxdx 
∫ dy = ∫ cosxdx 
y = sinx + C 
y
' 
= 
dy 
d
X
dy
= cosx 
d
X
Енді келесі нақты шешімін табуға есеп шығарып кӛрейік. (Коши есебі) 
y(2) = 3 
y
'
= 
dy
d
X
y
'
= 2x − 1 
dy 
= 2x − 1 
d
X
dy = (2x − 1)dx 
∫ dy = ∫(2x − 1)dx 
y = x
2
− x + C 
- жалпы жағдайы 
енді дербес жағдайын қарастырайық 
3 = 2
2
− 2 + C 
C = 1 
y = x
2
− x + 1 
– нақты шешімі. 
Анықтама. n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің - бастапқы деп аталатын 
шарттарды қанағаттандыратын дара шешімін табу Коши есебі (Огюстен Луи Коши (1789- 
1857) - француз математигі) деп аталады. 
Келесі сабақтарда дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептер, мысалдар 
қарастыруға болады. Басты мақсат оқушыларды физика, экономика және басқа салаларда 
дифференциалдық теңдеулерді қолданумен таныстыру. 

жүктеу/скачать 12,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: