Упр 3 1. Двигаясь равноускоренно, тело проходит путь s 1 = 2 м за первые t 1 = 4 с, а следующий участок длиной s 2 = 4 м за t 2 = 5 с. Определите ускорение тела
Средняя скорость на первом интервале: Vср ₁ = S₁/t₁ =2/4=0,5 м/с,
средняя скорость на втором интервале: Vср₂ =S₂/t₂ =4/5=0,8 м/с.
Средняя скорость на каждом интервале равноускоренного движения равна скорости в середине этого интервала.
Промежуток времени между серединами интервалов: Δt =t₁/2 + t₂/2,
Δt=4/2 +5/2=4,5c.
Ускорение а =(Vср₂ -Vср₁)/Δt = (0,8 -0,5)/ 4,5 ≈ 0,07 м/с²
2. С высоты 10 м над землей падает камень. Одновременно с высоты 8 м вертикально вверх бросают другой камень. С какой начальной скоростью был брошен второй камень, если камни столкнулись на высоте 5 м над землей? Сопротивление воздуха не учитывать, ускорение свободного падения принять равным 10 м/с 2 Если камни столкнулись на высоте 5м над землей, то первый камень пролетел 10 - 5 = 5 м.
Любое тело 5 метров пролетает за 1 секунду.
Составляем уравнение времени полёта второго камня.
Обозначим за V скорость его бросания вверх.
Время подъёма до верхней точки t₁ = V/g
Высота подъёма h равна: h = V²/2g.
Путь падения равен высоте подъёма плюс 8-5 = 3 м.
Время падения второго камня равно:
t₂ = √((2h + 3)/g) = √((2(V²/2g)+3)/g).
Сумма t₁ и t₂ равна 1 секунде.
(V/g) + (√((2(V²/2g)+3)/g)) = 1.
Первое слагаемое перенесём направо, возведём в квадрат и приведём к общему знаменателю.
2V² + 12g = 2g² - 4gV + 2V².
Подставив g = 10 м/с², получим V = 80/40 = 2 м/с.
3. Тело имело начальную скорость 5 м/с и прошло за пятую секунду путь, равный 4,5 м. Определите ускорение тела. Путь, который тело преодолевает за время Т, вычисляется по формуле
S = V * T + a * T²/ 2 , где V - начальная скорость тела, а - ускорение.
В данном случае
S (5) = 5 * 5 + a * 5² / 2 = 25 + 12,5 * a (путь за 5 секунд)
S (4) = 5 * 4 + а * 4² / 2 = 20 + 8 * а (путь за 4 секунды)
Тогда путь за пятую секунду равен S (5) - S (4) = 5 + 4,5 * a = 4,5 ,
откуда а = (4,5 - 5) / 4,5 = -1/9 м/с².
Следовательно, путь, пройденный телом за 10 секунд, равен
S (10) = 5 * 10 + (-1/9) * 10² / 2 = 50 - 50 / 9 = 400 / 9 ≈ 44,44 м.
