2. На каком расстоянии от поверхности Марса сила взаимодействия меж- планетной станции Маринер-9 массой 1000 кг с планетой была равна 1,78 кН? Масса Марса равна 6,4 ∙ 10 23 кг, радиус 3400 км В ычислите ускорение свободного падения тел вблизи поверхности Марса. Масса Марса равна 6⋅1023 кг, его радиус 3300 км.
3. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке прямой, соединяющей их центры, следует поместить тело, чтобы оно притягивалось к Земле и Луне с одинаковыми силами?
4. Определите силу притяжения шарика массой m и однородного шара, внутри которого есть сферическая плоскость радиусом R/2 (рис. 32). Радиус шара R, масса M, расстояние между центрами тяжести L Масса шара, который заполнил бы сферическую полость, равна Mпол=(4/3)πρ(R/2)3=M/8Mпол=(4/3)πρ(R/2)3=M/8, а центр его лежит на расстоянии r−R/2r−R/2 от шарика массы mm. Искомая сила, равная разности сил притяжения сплошного шара и меньшего шара, заполняющего сферическую полость, выразится так: F=GMmr2−G(M/8)m(r−R/2)2=GMm[7r2−8rR+2R28r2(r−R/2)2]F=GMmr2−G(M/8)m(r−R/2)2=GMm[7r2−8rR+2R28r2(r−R/2)2].
6. Определите потенциал гравитационного поля на геостационарной орбите Земли. Какой потенциальной энергией обладает космический аппарат спутниковой связи РК KazSat-3 массой 1,3 тонны на этой орбите (рис. 34). Расстояние от поверхности Земли до орбиты 36000 км. Масса Земли 6 ∙ 10 24 кг, радиус Земли 6400 км определите кинетическую энергию космической станции при движении по орбите со скоростью 3,07 км/с, если масса станции 10 т.
7. Спутник движется вокруг Земли на расстоянии H от ее поверхности.
