19
қатынастар сипатының таңдалу тұрғысынан жоғары дәрежеге ие екендігінде
[18,10-11б]. Сондықтан белгілі аксиомалдардың жиынтығымен қандай да бір
жиын элементтері ие болатын қатынастар
мен операциялардың мәнді
қасиеттері сипатталады.
Математикалық әрекеттерді қалыптастыруға қойылатын талаптарды
ерекше атап көрсету керек: беттестіру, сәйкестендіру, қайта санау, санау, өлшеу
және т. б.
Әдістемеде математикалық әрекеттердің екі тобы бөлінеді:
- негізгі ( санау, өлшеу, есептеу);
-қосымша,
дидактикалық мақсатта құрастырылған (практикалық
салыстыру, салу, теңестіру және жинақтау; салыстыру.
Осылайша, балабақшада математикалық дайындық мазмұны өз
ерекшелігіне ие. Олар мынамен түсіндіріледі:
- математикалық түсініктердің ерекшелігі;
- мектепке дейінгі балаларды оқыту дәстүрі;
- балалардың математикалық дамуына заманауи мектептің талаптары.
Оқу материалы балаларда қарапайым білімдердің қалыптасу нәтижесінде
жаңа күрделі білім мен дағдылардың игерлуіне бағдарланған.
Жиындар теориясының негізін қалаған неміс математигі Георг Кантор
(1845-1918) жиын ұғымын былайша түсіндірген болатын: «Біз жиын деп
өзіміздің қабылдаумызда немесе ойымызда анықталған әрі нақты ажыратылған
х
объектілердің жиынтығын тұтас
М
болып бірігуін түсінеміз».
Математикада объектілердің жиыны
туралы айтқанда қайсы бір
объектілердің жиынтығын –тұтас деп түсінеді [18,14б].
Жиын сөзі математикада «жиынтық», «класс», «жинақ», «коллекция»
сөздерін, яғни қайсыбір объектілер жиынтығын сипаттайтын сөздердің орнына
қолданылады, оның үстіне қарастырылып отырған жиынтықта бір объект
болуы немесе бірде-бір объект болмауы мүмкін.
Көп жағдайда жиындарды латын алфавитінің бас әріптерімен белгілейді:
А,В,С..........,....Z. Бірде-бір объект жоқ жиынды бос жиын деп атайды және оны
ᴓ
таңбасымен белгілейді. Жиынды құратын кез келген объектілер оның
элементтері деп аталады. Жиынның элементтерін латын алфавитінің кіші
әріптерімен белгілейді:
а,b,c.....z.
Математикада және басқа ғылымдарда қайсыбір объект қарастырылған
жиынға жататынын немесе жатпайтынын тексеруді қажет етеді. Мысалы, біз 5
саны натурал сан дейміз. Басқа сөзбен айтқанда, 5
саны натурал сандар
жиынына жатады дейміз. Немесе,мысалы, 0,75 саны натурал сан емес дейміз.
Бұл дегеніміз 0,75 натурал сандар жиынына жатпайды. «
а
объектісі А жиынына
жатады» сөйлемін символ қолданып, қысқаша жазуға болады:
а
∈
А.
Жалпы, а
∈
А жазуы әр түрлі оқылады: «
а
–объектісі А жиынына тиісті»;
«
а
–объектісі А жиынының элементі»; «А жиынының а элементі бар».
«
а
–объектісі А жиынына жатпайды» сөйлемін қысқаша былай жазуға
болады:
а
𝜖
А.
Оны былай оқуға болады: «а –объектісі А жиынына тиісті емес»;
«А жиынының
а
элементі жоқ»; «а –объектісі А жиынының элементі емес.
20
Айталық, А бір таңбалы сандар жиыны болсын. Онда 3
∈
А сөйлемін
былай оқуға болады: « 3 саны бір таңбалы сан», ал 12
∈
А деген « 12 саны бір
таңбалы сан емес» оқылады. Жиын элементтерінің саны шектеулі де, шексіз де
болуы мүмкін. Мысалы, апталар жиыны шектеулі, түзудегі нүктелер жиыны-
шектеусіз. Шексіз жиындарға мына жиындардар жатады: натурал сандар
жиыны, нақты сандар жиыны. Осы жиындарды белгілеу үшін
математикада
арнаулы таңбалар қолданылады: N –натурал сандар жиыны, Z-бүтін сандар
жиыны, Q – рационал сандар жиыны, R – нақты сандар жиыны [1,79-80б].
Жиын оның элементтерін тізімдеу арқылы анықталады А={3,4,5,6}.
Жиын элементтердің сипаттамалық қасиеттерін көрсетумен анықталады
А={x|x € N и x<7}.
Жиын түрлері:
-Шектеулі жиын;
- Шектеусіз жиын;
-Бір элементті жиын;
- Бос жиын.
Классификация – жиын ішіндегі объектілердің ұқсастығы және олардың
айырмашылықтары негізінде объектілерді жіктеу.
Кез-келген жіктеу жиындағы бірқатар нысандардың бөлшектенуімен
байланысты.
Эйлер дөңгелектері. Математика тек сол
немесе басқа жиындарды ғана
емес, олардың арасындағы қарым-қатынасты да зерттейді. Жиындардың
арасындағы қарым-қатынас Эйлер дөңгелектері деп аталатын ерекше
сызбалардың көмегімен айқын көрінеді.
Жиындардың қиылысуы.
А және В жиындарының қиылысуы, ол тек қана сол элементтерді
қамтиды, олар А және В жиындарға тиесілі.
А
В
А U В
Жиындардың бірігуі
А және В жиындарының бірігуі, ол тек сол
элементтерден тұрады, олар А
немесе В жиыны.