N = 5 к + 1. Здесь к — любое натуральное число.
Задача 2. Составить алгоритм, по которому игрок, делающий
первый ход, может выиграть в том случае, если соперник не знает
выигрышной тактики.
Р е ш е н и е . Необходимо перехватить инициативу, т. е. оказать
ся в положении второго игрока, который дополняет предыдущий
ход соперника до 5 камней. Это возможно лишь в случае ошибки
соперника. Начать игру можно так:
1. Взять 1 камень.
2. Предоставить ход сопернику; соперник взял
п камней.
3. Если
п + 1 < 5, то взять 5
— (п + 1) камней.
4. Предоставить ход сопернику.
И далее играть по выигрышному алгоритму для второго игрока
Следующая задача требует от учеников незаурядных математи
ческих навыков.
Задача 3. Попробуйте провести математический анализ игры Баше
в общем случае для
N камней. Определите правила игры (т.е. сколь
ко камней можно брать за один ход), при котором имеется вы
игрышный алгоритм. Опишите этот алгоритм в виде последователь
ности команд.
Р е ш е н и е . Выигрышный алгоритм для второго игрока можно
построить только в тех случаях, когда исходное число камней (7V)
представимо в виде:
