В ы с ш е е п р о ф е с с и о н а л ь н о е о б р а з о в а н и е информатика и программироВание осноВы информатики
жүктеу/скачать 4,7 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Пример 9.13.
| 9.6.4. Итерационные циклы
Среди циклов с неизвестным числом повторений большое место занимают циклы, в которых в процессе повторения тела цикла об- разуется последовательность значений a 1 , a 2 , …, a n , …, сходящаяся к некоторому пределу a: lim . n n a a →∞ = Каждое новое значение a n в такой последовательности является более точным приближением к искомому результату a. Циклы, реа- лизующие такую последовательность приближений/итераций, на- зывают итерационными. В итерационных циклах условие окончания цикла основывается на свойстве безграничного приближения значений a n к искомому пределу с увеличением n. Итерационный цикл заканчивают, если для некоторого значения n выполняется условие | a n - a n–1 | ≤ ε, где ε — допустимая погрешность вычислений. При этом результат отождествляют со значением a n , т. е. считают, что a n = a. Пример 9.13. Составим алгоритм вычисления y x = с заданной погрешностью ε, используя следующее рекуррентное соотношение: y n = y n -1 + (x/y n -1 - y n -1 )/2; y 1 = x/2. Условием окончания данного итерационного цикла будет условие | y n - y n–1 | ≤ ε. Для его проверки необходимо иметь два приближения: текущее y n и предыдущее y n -1 . Алгоритм можно упростить, если вве- Рис. 9.24. Алгоритм вычисления квадратного корня 141 сти вспомогательную переменную d = y n - y n -1 = (x/y n -1 - y n -1 )/2 и использовать ее в условии окончания цикла: | d| ≤ ε. Для проверки такого условия достаточно иметь лишь одно приближение, которое обозначим через y. Алгоритм вычисления квадратного корня представлен на рис. 9.24. Для организации итерационного процесса использована структура цикла с постусловием. жүктеу/скачать 4,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|