Рынок предлагает большое количество ТС, имеющих различные свойства, так или иначе влияющих на выполнение задач. Выбор наиболее оптимального средства, в соответствии с выявленными критериями, составляет четвёртый этап. С учетом того, что каждое средство характеризует более чем 10 параметрами, задача выбора ТС становится достаточно сложной. Подобные задачи можно решать методами решения многокритериальных задач.
Существует несколько способов решения многокритериальных задач. В данной работе студентам предлагается “Метод свёртки и нормализации критериев”. Данный метод принятия технических решений применяется тогда, тогда все критерии имеют числовые значения, или их значения можно свести к таковым.
Суть метода состоит в следующем. Пусть имеется система S, характеризующаяся множеством критериев Q и состояний E. Каждый критерий не зависит от других критериев, имеет четкое числовое значение в каждом состоянии (таб. 2). Необходимо выбрать такое ei, при котором вектор qjбыл бы оптимальным.
Таблица 2
q1
q2
…
qn
e1
(r11)
(r12)
…
(r1n)
e2
(r21)
(r22)
…
(r2n)
e3
(r31)
(r32)
…
(r3n)
…
…
…
…
…
en
(rn1)
(rn2)
…
(rnn)
Каждая пара (e,iqj) представляет собой число rij из множества значений критериев R (rij R = E x Q), причем для каждого qk может быть свой оптимум, как правило, либо максимальное либо минимальное значение. Индексы i (i = 1, 2, 3…n) – номер ячейки (таб. 2) в столбце, j (j = 1, 2, 3,…n) – в строке.
Задача решается следующим образом. Сначала необходимо все значения rij привести к безразмерному виду. Для этого вводятся коэффициенты cij, такие что
,
для каждого qj. Расчет каждого коэффициента производится исходя из следующего правила:
,(1)
т.е. каждое значение параметра в столбце разделить на максимальное значение из этого столбца. После этого, каждый критерий заменяется на коэффициент.
Далее необходимо выбрать по какому оптимуму будет производиться решение. Как отмечалось выше, для каждого критерия q существует свой оптимум. Причем, в рамках одной задачи, зачастую приходится одновременно выбирать максимум для одного критерия (например, тактовая частота) и минимум для другого (например, стоимость). Для того, что бы производить подбор по одному оптимуму, необходимо: во-первых, выбрать, производить подбор по минимуму или по максимуму; во-вторых, коэффициенты критериев, обратных выбранному оптимуму, заменить на обратные, т.е. на значения равные .
Для исключения влияния размерности шкал, вводятся нормировочные коэффициенты pj (один на столбец). Каждый коэффициент pj рассчитывается по следующему правилу:
,(2)
После чего – умножить каждый cij на свой нормировочный коэффициент pj.
Таким образом, мы получаем следующую таблицу (табл. 3)
Таблица 3
q1
q2
…
qn
e1
(p1∙c11)
(p2∙c12)
…
(pn∙c1n)
e2
(p1∙c12)
(p2∙c22)
…
(pn∙c2n)
e3
(p1∙c13)
(p2∙c23)
…
(pn∙c3n)
…
…
…
…
…
en
(p1∙c1n)
(pn∙cn2)
…
(pn∙cnn)
В этой таблице все значения – безразмерны и нормированы. Это значит, что их можно сравнивать между собой. Поэтому, для получения результата необходимо сложить значения критериев построчно и выбрать в образовавшемся векторе, оптимум, соответствующий решению задачи. Номер критерия (индекс i) будет соответствовать номеру оптимального состояния ei, которое, в свою очередь, будет решением задачи.
Если в нормированной таблице некоторые значения, соответствующие важным критериям, которыми нельзя пренебрегать, оказываются заведомо малыми, то операцию сложения заменяют на операцию умножения. Т.е., при поиске максимума, перемножают построчно. При поиске минимума критичные значения перед умножением заменяют на обратные, т.е. на значения 1/(pj∙cij).