Я. П. Сысак, ведущий научный сотрудник отдела алгебры и топологии Института математики нан украины
жүктеу/скачать 4,65 Mb. Pdf көрінісі
|
| Для тех, ктО хОЧет знать бОльше
228 П р и м е р 8 . Бросают одновременно два одинаковых игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут числа, сумма кото- рых равна 11? Данный эксперимент имеет 11 результатов. Сумма выпавших чисел может быть равной 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Однако здесь было бы ошибочным считать, что вероятность события «сум- ма выпавших чисел равна 11» составляет 1 11 . Дело в том, что пере- численные 11 результатов испытания являются равновозможными. Например, результат «сумма чисел равна 2» может быть получен только одним способом, а результат «сумма чисел равна 6» — пя- тью способами (убедитесь в этом самостоятельно). Чтобы получить возможность воспользоваться классическим определением вероятности, опишем условия эксперимента таким образом, чтобы все его результаты были равновозможными. Для этого будем условно различать кубики, например по цвету. Тогда можно получить 36 равновозможных результатов (рис. 23.2). Из них только два являются благоприятными. Поэтому искомая вероятность равна 2 36 1 18 = . ◄ Пример 9. Рассматриваются все семьи с двумя детьми, в которых по крайней мере один ребенок — мальчик. Какова вероятность того, что в выбранной наугад такой семье два мальчика? (Считаем, что рождение мальчика и рождение девочки равновероятны.) Казалось бы, в этой задаче ответом является число 1 2 . Ведь один мальчик в семье уже есть, а значит, вторым ребенком с равной вероятностью будет либо мальчик, либо девочка. На самом деле приведенные рассуждения — это решение дру- гой задачи: рассматриваются все семьи с двумя детьми, в которых старший ребенок — мальчик. Какова вероятность того, что в вы- бранной наугад такой семье два мальчика? Комплекс условий нашего эксперимента дает такие три равно- возможных результата: старший ребенок — мальчик, младший ребенок — мальчик; старший ребенок — мальчик, младший ребенок — девочка; старший ребенок — девочка, младший ребенок — мальчик. Следовательно, искомая вероятность равна 1 3 . ◄ В завершение этого пункта отметим следующее. |