Явления переноса



жүктеу/скачать 1,64 Mb.
Дата14.04.2023
өлшемі1,64 Mb.
#82644

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

Явлениями переноса называются процессы,

  • Явлениями переноса называются процессы,
  • возникающие в системе (газе) при наличии
  • неоднородности плотности, скоростей
  • направленного движения отдельных слоёв газа
  • относительно друг друга, температуры. Это
  • соответственно: диффузия, внутреннее трение
  • (вязкость), теплопроводность. Тепловое
  • движение молекул стремится выровнять
  • существующие неоднородности, поэтому явления
  • переноса сопровождаются направленным перено-
  • сом массы, импульса, внутренней энергии.

Длина свободного пробега

  • Под длиной свободного пробега (λ)
  • понимают путь, проходимый молекулой
  • между двумя последовательными
  • столкновениями:
  • ,
  • где < υ > - средняя скорость молекулы,
  • <Z> — среднее число столкновений, испытываемых молекулой за секунду.

ДИФФУЗИЯ

  • Х
  • ΔS
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • ρ1
  • ρ2
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • •
  • ρ1 >
  • ρ2
  • dρ/dx = grad ρ – градиент плотности
  • или:
  • D – коэффициент диффузии
  • <υ> <λ>.
  • уравнение диффузии
  • или закон Фика
  • - закон Фика
  • – удельный поток массы – масса, переносимая
  • в единицу времени через единицу площади
  • <υ> - средняя скорость теплового движения
  • < λ> - средняя длина свободного пробега молекулы
  • jM = dM / (dS dt)

Внутреннее трение -

  • явление переноса, вызванное неоднородностью
  • скоростей направленного движения различных
  • слоёв газа и сопровождающееся направленным
  • переносом импульса.
  • х
  • и
  • Х
  • и1
  • и2
  • dx
  • и1 > и2
  • ΔS
  • dи/dx = grad и
  • 0
  • - уравнение вязкости
  • η – динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения),
  • η = ρ <υ>< λ>, где ρ – плотность газа
  • - закон Ньютона
  • Так как dp/dt = F, то
  • F – сила вязкого трения;
  • jp= F/dS = dp/(dSdt) – напряжение трения или плотность потока импульса
  • закон Ньютона - или уравнение вязкости
  • и1
  • и2
  • F
  • Z
  • X
  • Y
  • jр = ­ η grad и

Теплопроводность -

  • это явление переноса, вызванное неоднородностью температуры в объёме газа и сопровождающееся переносом энергии в форме теплоты.
  • X
  • Т1
  • Т2
  • ΔЅ
  • Т1 > Т2
  • dТ/dx = gradT

δQ = - χ dS dt

  • уравнение теплопроводности
  • (закон Фурье)
  • χ - коэффициент теплопроводности
  • сv – удельная теплоёмкость при постоянном объёме
  • сv ρ <υ> <λ>
  • - уравнение теплопроводности
  • (закон Фурье)
  • jЕ = ­ χ grad T

Анализ коэффициентов переноса

  • ; р = nokT;
  • <υ> <λ>.
  • <υ>~T1/2, <λ> ~ no-1 ~ p-1;
  • D ~ T1/2; D ~ 1/p.
  • η = ρ <υ>< λ>.
  • <υ>~T1/2, <λ> ~ 1/no ~ 1/p; ρ ~ no;
  • ρ<λ> ≠ f (p); η ~ T1/2; η ≠ f (p)
  • сv ρ <υ> <λ>.
  • cv ≠ f (T,p); ρ<λ> ≠ f (р);
  • <υ> ~ Т1/2; χ ~ T 1/2; χ ≠ f (p).
  • ;

Таблица явлений переноса

  • Явление
  • Переносимая физи –
  • ческая величина
  • Основной закон
  • явления
  • Коэффициент
  • явления переноса
  • Диффузия
  • (ρ ≠ const)
  • Масса
  • Внутреннее
  • трение
  • (и ≠ const )
  • Импульс
  • Теплопро-
  • водность
  • (Т ≠ const )
  • Внутренняя
  • энергия
  • <υ> λ>.
  • δQ = - χ dS dt
  • сv ρ <υ><λ>
  • ρ<υ><λ>
  • Реальные газы

Силы и энергия взаимодействия молекул

  • Уравнение состояния идеального газа для 1 моль:
  • рV0=RT; (Т=const), при p→∞‮‮ V→0, что невозможно!
  • Радиус молекулы r~10-10м.
  • Объём молекулы v=∕3 π r 3 ≈ 4.10-30 м-3
  • При нормальных условиях концентрация молекул
  • no=3·1025 м-3, их объём V’ =no. v ≈ 10-4 м-3.
  • При р=5000 атм V ≈ 2.10-4 м-3 , V’ = 0,5 V -
  • объём молекул необходимо учитывать!
  • F1 – сила отталкивания;
  • F2 – сила притяжения;
  • Fr – результирующая сила.
  • При r = r0 Fr = 0
  • r > r0 Fr < 0; r < r0 Fr > 0.
  • Зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними
  • При r = r0 Wn = Wnmin;
  • r → r0 справа, тогда
  • Wn уменьшается, Wĸ – растёт;
  • Зависимость силы взаимодействия молекул от расстояния между ними

Уравнение Ван-дер-Ваальса

  • pV0=RT; для учёта объёма, занятого молекулами, произведена замена:
  • b – поправка Ван-дер-Ваальса на объём, занятый молекулами.
  • Согласно расчётам, собственный объём молекул Vo'= ¼ b
  • Для учёта взаимодействия молекул
  • введено понятие «внутреннее давление»:
  • pi = а / V0²
  • а - поправка Ван-дер-Ваальса на взаимодействие молекул.
  • Общее давление: р + рi = р + а / V0²
  • V0 → (V0 - b)

(р + а/V0²)(V0 - b) = RT -

  • Для произвольной массы газа заменим:
  • V = (m / μ) V0 = ν V0,
  • получим:
  • или:
  • или уравнение состояния для одного моля реального газа
  • -
  • или уравнение состояния реального газа
  • уравнение Ван-дер -Ваальса

Изотермы Ван дер-Ваальса

  • р
  • 0
  • V
  • Vк
  • pк
  • p
  • Vĸ
  • V
  • 0
  • ·
  • ·
  • ·
  • ·
  • ·
  • ·
  • ·
  • ·
  • ·
  • ·
  • ·
  • 1
  • 2
  • 3
  • Практические изотермы
  • Теоретические изотермы
  • К – критическая точка; рк -, Vк -, Тк – критические давление, объём, температура
  • II
  • I
  • III
  • III - газ
  • II – насыщенный пар+жидкость
  • I - жидкость

Внутренняя энергия реального газа

  • Работа, затрачиваемая на преодоление сил притяжения А = dWp = ріdV = (а/V02) dV
  • Для реального газа:
  • Для 1 моля
  • Для 1 моля идеального газа имели: U = Wк= RT.
  • При V → ∞ Wn→ 0, следовательно const = 0.
  • Т.об. для 1моля реального газа внутренняя энергия равна
  • U p.г.=

жүктеу/скачать 1,64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:



©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет
Lessons
Curriculum vitae
Documents