№ 1
лекция
|
Вектор. Операции над векторами.
Направленным отрезком называется отрезок, на котором определено направление. Обозначается направленный отрезок одной или двумя буквами , .
Длина отрезка АВ называется модулем направленного отрезка и обозначается .
Два направленных отрезка называются сонаправленными, если они лежат на параллельных прямых, или на одной прямой и направлены в одну сторону . Если направленные отрезки лежат на одной прямой, или на параллельных прямых, но имеют противоположные направления, то они называются противоположно направленными.
Вектором назовем совокупность сонаправленных и равных по модулю направленных отрезков, и будем обозначать или .
Суммой двух векторов и назовем вектор , представителем которого является направленный отрезок , если есть представитель , есть представитель , т.е. (правило треугольника).
Произведением действительного числа на вектор называется вектор , удовлетворяющий следующим условиям:
1) ,
2) .
Два вектора называются коллинеарными, если параллельны одной прямой.
Три вектора называются компланарными, если они параллельными одной плоскости.
Прямоугольная декартова система координат – это система, базис которой ортонормированный. Такую систему будем обозначать (O,I,j,k)
Теорема 1 (о коллинеарных векторах).Пусть . Векторы и коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такое действительное число , что .
Теорема 2 (о компланарных векторах).Пусть || . Векторы компланарны тогда и только тогда, когда существуют такие действительные числа и , что .
Вопросы:
Начертите коллинеарные, неколлинеарные векторы.
Какое из утверждений верно:
а) если векторы противоположно направлены, то они коллинеарны;
б) если векторы коллинеарны, то они сонаправлены;
в) противоположно направленные и противоположные векторы – это одно и то же?
3. Будут ли векторы компланарными, если ||? А если || и ||? А если ?
4. Будут ли равны между собой все единичные векторы? Почему?
5. Какой вектор противоположен сам себе?
|
1
|
