Зертханалық жұмыс №10 (4 сағат) Фурье түрленуі. Сигналдардың спектрлік талдауы. Жұмыс мақсаты

Бұл жерде а>0 ерікті оң сан.

S(w) спектрін Фурье қатарын тікелей түрлендіру арқылы табамыз.

Келесі сұлбалар экспоненциальды импульс пен олардың АЧХ мен ФЧХ көрсетеді.

Экспоненциональды сигналдар үшін сигналдың ұзақтығы ретінде уақыт алынады.Бұл жағдайда сигнал амплитудасы е=2.7... рет үлкейеді. Сондықтан экспоненциалды сигнал ұзақтығы мынаған тең

Спектрдің нәтижелі жалпақтығын 0.1 ден максимумға дейінгі дәрежесінде анықтаймыз. Сұлбада көрсетілгендей бұл жалпақтықтың мәні тең болады:

Осылайша экспоненциалды сигнал базасының мәні мынаған тең болады

Эйлер формуласын пайдаланып, бұл сигналдың спектрін табуға болады.

Әрі қарай дельта-функцияның интегралды берілуін пайдаланамыз .

Сондықтан спектр сигналы дельта-функцияның суперпозициясы болады.

Қарастырып отырған сигнал нақты жұп функция , сондықтан барлық ереже бойынша спектр бөлігі нөлге тең, нақты бөлігі суретте көрсетілген .

Гармоникалық сигнал үшін тақ функцияны аламыз.

Бұл жағдайда келесі сигнал спектрін аламыз .

Қарастырып отырған сигнал нақты тақ функция , сондықтан барлық ереже бойынша спектр бөлігі нөлге тең, нақты бөлігі суретте көрсетілген .

Периодтты сигналдың туындысын қарастыратын болсақ, онда белгілі Фурье қатарына коюға болады. Сондықтан әр түрлі периодты сигнал әр түрлі жиілікті синусты және косинусты суперпозициясы болады.Спектр графигінде бұл жағдайда өзінің әр түрлі ұзындықтағы және жоғары немесе төмен бағытталған нұсқар бар. Мұндай спектр сызықты спектр деп аталады. Жоғарыда қарастырылған спектрлер тегіс спектор деп аталады. Сызықты спектр үшін ФЧХ ( f ) жиілікті функциясы сияқты мәні жоқ . АЧХсызықты құрылысы болады.