Зертханалық жұмыс №10 (4 сағат) Фурье түрленуі. Сигналдардың спектрлік талдауы. Жұмыс мақсаты

Жұмыстың мақсаты Фурье түрленуімен жұмыс жасауды үйрену. АЧХ мен ФЧХ сигналдарды табу мүмкіндігі.Осы характеристикалардың құрамымен танысу.MATLAB ортасында дискреттік Фурье түрлендіруін спектрлік сигналдарды табуда қолдана білу.

s( t ) уақыт функциясы түріндегі сигналдарды анализдеу мен өңдеуде сигналдардың уақытша көрсетілімінен басқа,S(f) жиіліктік функция түріндегі сигналдардығ жиіліктік көрсетілімі қолданылады.S(f) және s(t)функциялары Фурье түрлендіруі арқылы бір-бірімен байланысқан.

Бұл жерде бірінші жолдағы берілген тура Фурье түрлендіруі деп аталады,ал екінші қайтымды Фурье түрлендіруі. S(f) функциясы s(t) функциясынығ сигнал спектрі деп аталады.

S(f) функциясы комплекстік функция болып табылады және де ол алгебралық түрде көрсетілуі мүмкін.

S(f) спектрінен A(f) амплитудалы-жиіліктік характериситиканы және φ(f) фазалы-жиіліктік характеристикасын алуға болады.ол үшін келесі қатынастар қолданылады

Фурье түрлендіруінің кейбір құрамасын көрсете кетейік.Бірінші,егер s(t) сигнал заттық функция болса,онда S(f) спектрі үшін келесі қатынастар орындалады

Бұл жерде жұлдыз белгісі комплекстік құрамдас. Осы қатынастан көре аламыз АЧХ-жұп функция,ал ФЧХ-тақ функция.

Екіншіден,егер сигнал заттық жұп функция болса

Онда спектр үшін келесі қатынастар орындалады

Үшіншіден,егер сигнал заттық тақ функция болса

Спекр үшін келесі қатынастар орындалады

Бірінші мысал ретінде ұзақтығы бар тікбұрышты импульсті қарастырамыз.

Бұл жерде  = 2 f циклдік жиілік қолданылған.АЧХ мен ФЧХ табу кезінде тікбұрышты импульс негізгі жұп функция екенін есте сақтау керек. Келесі суретте АЧХ мен ФЧХ,импульс көрсетілген.

Сигналдың шыныменде жұп функция екеніне көңіл бөлейік.Сондықтан АЧХ жұп функция,ФЧХ тақ функция.

Берілген сигнал спектрі (АЧХ) шексіздікке дейін бірте-бірте өшу арқылы созылады.Сондықтан спектрдің нәтижелі жалпақтығы ұғымын енгізеді.Сұлбадан көріп отырғанымыздай,спектр жапырақшалы сипаттамаға ие және маңызды жапырақшаның жалпақтығы мынаған тең

Жапырақшалы сипаттамада спектр нәтижелі жалпақтық үшін маңызды жапырақшаның жалпақтығына ие болады. Тікбұрышты импульстің ұзақтығы мынаған тең

Сигнал спектрінің нәтижелі жалпақтығы үшін сигналдың ұзақтығына әсер етуін базалық сигнал деп атайды (processing gain).

Әрбір сигнал үшін бұл сан өзіндік болып табылады. Тікбұрышты импульс үшін

Осы қатынастан көріп отырғанымыздай,сигнал қысқа болған сайын спектрі жалпақ болады және керісінше.Бұл жағдай белгісіздік арақатынасы деп атайды.Сигналдар теориясына арналған әдебиеттерде сигнал базасы туралы анықтамалар 2 үшін берілген анықтамадан айырмашылықтар кездеседі.Бұл анықтамада спектрдің рад/с пен өлшенетін нәтижелі жалпақтығы , герцпен өлшенетін f спектр жалпақтығына алмастырылады.