1. Болсын делік a  А. Осыдан шығатын осылай {a} а болады ма?

жүктеу/скачать 16,37 Kb.

Дата	12.05.2023
өлшемі	16,37 Kb.
	#92172

1 бөлімге сұрақтар:
1. Болсын делік a  А. Осыдан шығатын осылай {a} А болады ма?
Иә, болады. Егер А элементі А жиынына жататын болса, онда ішкі жиынның анықтамасы бойынша тек А элементінен тұратын {a} жиыны А жиынының ішкі жиыны болып табылады, осылайша {a} \subseteq A.
2. Қандай жағдайда АА В?

3. Жиынды атаңыз, кез келген жиынның жиынасты.

4. Жиын өзінің жиынастына эквивалентті бола ала ма?
Иә, жиын оның жиынына тең болуы мүмкін. Математикада мұндай жиын өзіне тең немесе есептелетін жиын деп аталады.
5. Кез келген жиынның жиынтығы болып табылатын жиынды атаңыз.
Мұндай жиын әмбебап жиын деп аталады және әдетте W белгісімен белгіленеді. Мысалы, ықтималдықтар теориясында әмбебап жиынтық эксперименттің барлық мүмкін Нәтижелерінің жиынтығы болуы мүмкін.
6. Топтама оның ішкі жиынына тең болуы мүмкін бе?
Иә, жиын оның ішкі жиынына тең болуы мүмкін. Атап айтқанда, кез-келген жиынтық-бұл өзінің ішкі жиынтығы, сондықтан ол өзіне тең. Мысалы, барлық бүтін сандар жиыны барлық нақты сандар жиынының ішкі жиыны болып табылады және ол өзіне тең. Сондай-ақ, жиында тек бір элемент болатын жағдай болуы мүмкін және бұл элемент оның ішкі жиыны болып табылады. Мысалы, {0} жиыны {0} жиынының ішкі жиыны болып табылады.
7. Бинарлы байланыс орнату жолдарын белгілеңіз.
Екілік байланыс-бұл екі атом арасындағы электрондар алмасатын химиялық байланыс. Екілік байланыс орнатудың бірнеше әдісі бар:
Атомдарды ортақ электронды жұптардың көмегімен байланыстыру. Бұл әдіс үйлестіру байланысы немесе "донор-акцептор"байланысы деп аталады.
Екі атом арасындағы электрондардың алмасуы. Бұл процесс иондық байланыс деп аталады.
Атомдар арасындағы электрондардың алмасуы, ортақ электронды жұптар мен протондар алмасуы. Бұл процесс коваленттік байланыс деп аталады.
Электрондар атомдар арасында еркін қозғала алатын металл байланысы арқылы атомдарды байланыстыру.
Сутегі байланыстары арқылы атомдар арасындағы байланыстардың түзілуі. Бұл процесс сутегі, оттегі және азот атомдары бар молекулаларға тән.
8. Матрицаның негізгі диагоналі тек бірліктерден тұратын байланыс бар ма?
Ия, бұл қатынас бар және оны нормалау қатынасы деп атайды. Ол матрицаның негізгі диагоналі элементтерінің квадраттарының қосындысының квадрат түбіріне кері ретінде анықталады.

2 бөлімге сұрақтар:

1. Функция берілуінің амалдарын көрсет.
Дискретті математикада функцияларды тағайындаудың бірнеше әдісі бар. Олардың кейбірін қарастырайық:
Кестелік әдіс. Бұл әдіспен функцияның мәндері кестеге жазылады. Кестенің әр жолы функцияның аргументі, ал әрбір баған берілген аргумент үшін функцияның мәні болып табылады.
Графикалық әдіс. Бұл әдіспен функцияның мәндері графикте ұсынылады. Абсцисса осіне аргумент мәндері, ал ординат осіне функцияның сәйкес мәндері қойылады.
Рекурсивті әдіс. Бұл әдіспен функцияның мәндері функцияның өзі арқылы анықталады. Әдетте рекурсивті әдіс қайталанатын тізбектерді анықтау үшін қолданылады.
Функционалды әдіс. Бұл әдіспен функцияның мәндері басқа функциялардың мәндері арқылы анықталады.
Формула әдісі. Бұл әдіспен функцияның мәндері берілген формула бойынша анықталады.
Осы әдістердің әрқайсысы тапсырмаға және қол жетімді деректерге байланысты әртүрлі жағдайларда қолданыла алады.
2. Функцияларды орнату әдісін көрсетіңіз.
Дискретті математикадағы Функция функцияны анықтау аймағы деп аталатын жиын элементтері мен функция мәндері аймағы деп аталатын жиын элементтері арасындағы сәйкестік ережелерін көрсету арқылы орнатылады. Дискретті математикада функцияларды орнатудың бірнеше әдісі бар, соның ішінде кестелер мен графиктер.
Функцияларды орнатудың кең таралған әдістерінің бірі-мәндер кестесі. Ол үшін функцияны анықтау аймағы элементтерге бөлінеді, содан кейін олар кестенің бірінші бағанында тізімделеді. Содан кейін кестенің екінші бағаны бірінші бағандағы әрбір элемент үшін сәйкес функция мәндерімен толтырылады. Егер функция мәндері анықтама аймағының кейбір элементтері үшін анықталмаса, арнайы "анықталмаған" таңбасын қолдануға болады (әдетте "∅" немесе "NaN"таңбасымен белгіленеді).
Функцияларды орнатудың тағы бір тәсілі-графиктер. Ол үшін функцияны анықтау аймағы координаталық жазықтықта ұсынылады, мұнда анықтау аймағының әр элементі абсцисса осіндегі нүктеге сәйкес келеді, ал ординат осіндегі функцияның сәйкес мәні. Функция графигі-анықтау аймағының элементтеріне және олардың функция мәндеріне сәйкес келетін барлық осындай нүктелердің жиынтығы.
Дискретті математикада функцияны орнатудың таңдалған әдісіне қарамастан, анықтау аймағының әрбір элементі үшін функция мәндері аймағында дәл Бір сәйкес мән бар екеніне көз жеткізу маңызды. Егер бұл шарт бұзылса, функцияны дұрыс анықтау мүмкін емес.
3. Есептік жиын мен континуум қуатының жиынына мысал келтіріңдер.
Арифметикалық жиынның мысалы ретінде {деп жазуға болатын бүтін сандар жиынын келтіруге болады..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Бұл жиынның есептелетін қуаты бар, яғни ондағы элементтер саны есептелетін санға тең.
Үздіксіз қуат жиынының мысалы ретінде [0, 1] сегментіндегі нақты сандар жиынын келтіруге болады. Бұл жиын үздіксіз және элементтердің шексіз санын қамтиды, дегенмен осы сегменттегі кез-келген екі санның арасында басқа сандардың шексіз санын табуға болады. [0, 1] сегментіндегі нақты сандар жиынының қуаты континуумның қуатына немесе түзу сызықтағы барлық нүктелер жиынының қуатына тең.
4. Кантор теоремасын тұжырымдап, дәлелдеңіз.
Кантор теоремасы берілген жиынның барлық ішкі жиындарының жиынының қуаты берілген жиынның өзінен үлкен екенін айтады.

Ресми түрде, егер X ерікті жиын болса, онда барлық P(X) жиындарының жиынының қуаты X жиынының қуатынан үлкен болады.

Дәлелдеу қиғаш қиылысу әдісімен жүзеге асырылады. Барлық P(X) ішкі жиындарының жиынының қуаты X жиынының қуатына тең делік, содан кейін біз әрбір x элементін екілік реттілік ретінде көрсете аламыз, мұндағы 1 элемент ішкі Жиынға, ал 0 элементке жатпайтынын білдіреді. Осылайша, әрбір x ішкі жиыны бірегей екілік реттілікпен ұсынылуы мүмкін.

Енді x элементтерінің диагональды тізбегін қарастырайық, Біз диагональды реттілікке сәйкес келмейтін элементтерді қамтитын жаңа ішкі жиын құра аламыз. Мұндай Ішкі жиын барлық ішкі жиындардан өзгеше болады, өйткені оның құрамында олардың кез-келгеніне сәйкес келетін элементтер болмайды. Алынған ішкі жиын барлық P(X) ішкі жиындарының жиынында жоқ, сондықтан барлық ішкі жиындардың жиынының қуаты X жиынының қуатынан үлкен.

Мұндай дәлелді Кантор 1891 жылы енгізді және жиынтық теориясының негізгі нәтижелерінің бірі болды. Оның Ақпарат теориясы мен алгоритмдер теориясы сияқты маңызды практикалық қосымшалары бар.

жүктеу/скачать 16,37 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: