19 емтихан билеті
жүктеу/скачать 172,8 Kb.
|
19-21
- Бұл бет үшін навигация:
- 20 емтихан билеті
- 21 емтихан билеті
|
№19 емтихан билеті 1. Шифрлау әдістері магически шаршылар Магический квадрат әдісі Сиқырлы квадраттар-бұл әр бағанға, әр жолға және әр диагональға бірдей санды қосатын 1-ден бастап натурал сандары бар квадрат кестелер. Мұндай квадраттар шифрланған мәтінді оларда берілген нөмірлерге сәйкес енгізу үшін кеңінен қолданылды. Егер сіз кестенің мазмұнын жолдар бойынша жазсаңыз, онда әріптерді ауыстыру арқылы шифрлау алынды. Бір қарағанда, сиқырлы квадраттар өте аз сияқты. Дегенмен, олардың саны квадрат өлшемінің ұлғаюымен өте тез өседі. Сонымен, егер сіз оның бұрылыстарын ескермесеңіз, өлшемі 3 х 3 болатын бір ғана сиқырлы шаршы бар. 4 x 4 сиқырлы квадраттарының саны 880, ал 5 X 5 сиқырлы квадраттардың саны шамамен 250 000 құрайды. Сондықтан үлкен өлшемдегі сиқырлы квадраттар сол кездегі сенімді шифрлау жүйесі үшін жақсы негіз бола алады, өйткені бұл шифрдың барлық кілт нұсқаларын қолмен таңдау мүмкін емес еді. Мысалы, 4 х 4- ке дейінгі квадратқа 1-ден 16-ға дейінгі сандар сәйкес келді. Оның сиқыры жолдар, бағандар және толық диагональдар бойынша сандардың қосындысы бірдей санға тең болды - 34.
Сиқырлы квадрат бойынша шифрлау келесідей жүргізілді. Мысалы, "Приезжаю сегодня" деген сөзді шифрлау қажет. Бұл фразаның әріптері оларға жазылған сандарға сәйкес дәйекті түрде квадратқа жазылады, ал бос ұяшықтарға нүкте қойылады.
Осыдан кейін шифрланған мәтін жолға жазылады: БЕРДЗЕГУСЖАОЕЯНП Транскрипциялау кезінде мәтін квадратқа сәйкес келеді және ашық мәтін "сиқырлы квадрат" сандар тізбегінде оқылады 2. Қарапайым ауыстыру шифрлары полиб квадраты Полибия квадраты Ежелгі грек тарихшысы және қолбасшысы Полибий шифрлаудың күрделі әдісін ойлап тапты Полибий квадраты. "Полибий квадраты" - бағандары мен жолдары 1-ден 6-ға (5) дейінгі сандармен нөмірленген 6х6 (5х5) квадрат. Алфавиттің барлық әріптері бір ұяшыққа бір шаршыға сәйкес келді. (бір ұяшыққа е-е, и-й, ж-з, р-с, ф-х, ш-щ әріптерін қоюға болады). Әріптер алфавиттік ретпен орналастырылған. Нәтижесінде әр әріп сандар жұбына сәйкес келеді және шифрланған хабарлама сандар жұбының тізбегіне айналады. Жол мен бағанның қиылысында тұрған әріпті табу арқылы шешіледі. Төменгі жол-әр әріптің бір жұп сандары көлденең сызықта, екіншісі тік сызықта болады. Кодтаудың бұл түрі бастапқыда грек алфавиті үшін қолданылған, бірақ кейін басқа тілдерге таратылды. №20 емтихан билеті 1. Цезарь шифрлау жүйесі Цезарь шифры-қарапайым ауыстыру шифрының ерекше жағдайы. Бұл шифр өз атауын Рим императоры Гай Юлий Цезарьдың атымен алды, ол бұл шифрды Цицеронмен хат алмасу кезінде қолданды (шамамен б.з. д. 50 ж.). Бастапқы мәтінді шифрлау кезінде әр әріп келесі Ережеге сәйкес сол алфавиттің басқа әрпімен ауыстырылды. Ауыстыру әрпі Алфавит бойынша бастапқы әріптен әріптерге ауысу арқылы анықталды. Алфавиттің соңына жеткенде оның басына циклдік көшу жүзеге асырылды. Цезарь ауыстырылған кезде ауыстыру шифрын қолданды К = 3. Мұндай ауыстыру шифрын ашық мәтін мен шифрмәтін әріптерінің сәйкес жұптары бар ауыстыру кестесімен орнатуға болады. Үшін мүмкін болатын алмастырулар жиынтығы К=3 кестеде көрсетілген. Цезарь шифрын ауыстыру кестесі Мысалы, Цезарьдың "VENI VIDI VICI" ("Пришел, Увидел, Победил") хабары шифрланған түрде "YHQL YLGL YLFL"болып көрінетін еді. 2. Керi шамаларды Эйлер функциясы көмегiмен есептеу Эйлер функциясы-мультипликативті арифметикалық функция, оның мәні N-ден кіші және онымен өзара қарапайым натурал сандар санына тең. Мысалы, 36 саны үшін оның 12 кішісі және онымен өзара қарапайым сандар бар (1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35), сондықтан (Fi) F (36)= 12 Эйлердің есімімен аталады, ол оны алғаш рет 1763 жылы ферманың кіші теоремасын дәлелдеу үшін, содан кейін жалпы тұжырымды — Эйлер теоремасын дәлелдеу үшін сандар теориясындағы еңбектерінде қолданған. Кейінірек бұл функцияны Гаусс 1801 жылы шыққан "арифметикалық зерттеулер" атты еңбегінде қолданды. Гаусс стандартты белгіні енгізді . Эйлер функциясы бөліну және шегерімдер теориясына (модульдік салыстыруды қараңыз), сандар теориясына, криптографияға қатысты мәселелерде қолданылады. Эйлер функциясы RSA алгоритмінде шешуші рөл атқарады. Эйлер функциясы сегменттегі қанша натурал сандардың тек бір ортақ бөлгіш — бірлікке ие екенін көрсетеді. Эйлер функциясы натурал сандар жиынында анықталады және оның мәндері натурал сандар жиынында болады. Анықтамадан көрініп тұрғандай, ф (фи) есептеу үшін сіз 1 - ден n-1-ге дейінгі барлық сандарды сұрыптауыңыз керек және әрқайсысы үшін оның n-мен ортақ бөлгіштері бар-жоғын тексеріп, содан кейін n-мен қанша сандар өзара қарапайым болғанын есептеңіз. (фи ) ф (n) Эйлер функциясының ерекше қасиеттеріне негізделген басқа әдістерді қолданады Эйлер функциясын n модулі бойынша элементті көбейту арқылы кері есептеу үшін пайдалануға болады атап айтқанда Бұл формула Эйлер теоремасынан шыққан: №21 емтихан билеті жүктеу/скачать 172,8 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|