33 – дәріс. Тікелей интегралдау



Дата07.01.2022
өлшемі31.72 Kb.
#17155

33 – дәріс.

Тікелей интегралдау.

Берілген интегралды интегралдау әдістері интеграл астындағы функцияның берілуіне және интегралдар кестесінің қорына байланысты бірнеше түрге бөлінеді: 1) тікелей интегралдау;



2) айнымалыны ауыстыру арқылы интегралдау; 3) бөліктеп интегралдау. Осы тәсілдердің әрқайсысына жеке-жеке тоқталайық.

 Берілген интегралдардың астындағы функцияға қарапайым түрлендірулер және анықталмаған интегралдардың қасиетіне сүйеніп таблицалық интегралға келтіру арқылы интегралдау әдісін тікелей интегралдау деп атайды.  Берілген интегралды таблицалық интегралға келтіруі үшін дифференциалды келесі түрде түрлендіру жиі қолданылады («интеграл астына енгізу» операциясы):

 

du=d(u+a), a-const

(2.1)

 

du=, a

(2.2)

 

cosudu=d(sinu)

(2.3)

 

sinudu=-d(cosu)

(2.4)

 



(2.5)

 



(2.6)

Жалпы алғанда,  формуладан интегралдарды есептегенде жиі қолданылады.

 Көптеген функцияларды анықталмаған интегралдың қасиеттері мен интегралдар кестесіне сүйеніп тікелей интегралдауға болады. Тікелей интегралдау тәсіліне бірнеше мысалдар келтірейік.

Мысал – 1.  интегралын есептеу керек.



Шешу.  болған жағдайда 3 формуланы қолданамыз:

 .

Мысал-2.  интегралын табу керек.



Шешу.  . Тұрақты 3-ті интеграл белгісінің алдына шығарып, сонан кейін 3 формуланы  болған жағдай үшін қолдансақ, мынау шығады:

 .

Есептер шығару
























Достарыңызбен бөлісу:




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет