Адиабаталық және политропты процестер Адиабата процесі

Адиабаталық және политропты процестер
Адиабата процесі
- термодинамикалық процесс, онда сыртқы
ортамен жылу алмасу болмайды (dQ=0).
Мұндай процесті газды тез ұлғайту немесе сығу арқылы жүзеге
асыруға болады.
0





A
dU
Q

dU
A



содан
dT
C
m
dU
A
V






Клапейрон-Менделеев теңдеуінен:



)
(
PV
d
RdT
m
VdP
PdV

)
(
VdP
PdV
R
dT
m



1
немесе:
Жұмыс ішкі
энергияның азаюы
есебінен жүзеге
асырылады

сонда:
)
(
VdP
PdV
R
C
PdV
A
V





)
(
VdP
PdV
C
С
C
PdV
V
P
V




Жақшаларды
ашып
бәрін
бір
жаққа
жылжытсақ:
0


VdP
C
PdV
C
V
P
C
V
PV-ға бөлеміз,
0



P
dP
V
dV
C
C
V
P
белгілесек:
V
P
C
C


- адиабата көрсеткіші
(Пуассон 
коэффициенті).
Сонда интегралдау арқылы:
)
ln(
ln
ln
const
P
V




const
PT




1
const
VT



1
1
Изотерма (қызыл)
Адиабата (көк)
P
V
Адиабата қисығы изотерма қисығына
ұқсас, бірақ тіктеу болады
const
PV


Пуассон теңдеуі

Адиабаталық процестегі жұмыс.
dT
C
m
dU
A
V






Интегралдасақ:
)
(
1
2
T
T
C
m
A
V




Майер теңдеуінен және
Пуассон коэффициенті
келесідей:
R
C
С
V
P


V
P
C
С


1



R
С
V
сонда:
)
(
2
1
1
T
T
R
m
A
















1
2
1
1
1
1
T
T
V
P
m
Пуассон теңдеуін пайдаланып, 
температура қатынасын ауыстырамыз:




















1
1
2
1
2
1
1
2
P
P
V
V
T
T
сонда, бір моль газ үшін жұмыс:




















1
2
1
1
1
1
1
V
V
V
P
А





















1
1
2
1
1
1
1
P
P
V
P
А
Жалпы жағдайда, мына теңдеумен
сипатталатын политропты процесс
теңдеуін аламыз:
const
PV
n

n=0 кезінде - изобара, өйткені:
const
PV

0

const
P

n=1 кезінде - изотерма, өйткені:
const
PV


const
T

n=

кезінде - адиабата, өйткені:
const
PV


n=±

кезінде - изохора, өйткені:
const
PV


const
V


Басқа жағдайларда– политроптық процесс.

Энергияның еркіндік дәрежелері бойынша
бірқалыпты үлестіру Заңы
Дененің еркіндік дәрежелерінің саны
кеңістіктегі денені толық
сипаттау үшін қажет тәуелсіз координаттардың ең аз саны деп аталады.
Материалдық нүкте 3 еркіндік дәрежесіне ие: X, Y, Z.
Жазық қозғалыста X, Y.
Геометриялық денеде 3 ілгерілемелі және 3 айналмалы еркіндік
дәрежесі бар (барлығы 6).
Егер дене абсолютті қатты дене болмаса, бізде + тағы 3 тербелмелі
еркіндік дәрежесі бар (соңында 3+3+3=9).
Бір атомды газ молекуласы материалдық нүкте ретінде
қарастырылады (3 ілгерілемелі еркіндік дәрежесі).
kT
m
кв
2
3
2
0






2
v
.
- бір молекуланың
орташа кинетикалық
энергиясы

Біз Пифогор теоремасы бойынша молекулалардың қозғалысының барлық
бағыттарын бірдей ықтимал деп санаймыз:
2
z
2
y
2
x
2
v
v
v
v




кв.
kT
полн
своб
ст
2
1
1
1






.
.
.
3
Сонда бір еркіндік
дәрежеге ½kT энергия
сәйкес келеді:
Екітомды газ молекулаларын белгілі бір қашықтықтағы екі
материалдық нүкте ретінде қарастыруға болады ("гантель"моделі).
X
Y
Z
Қызыл-X-Y жазықтығындағы айналу, Z осі.
Көк-Y - Z жазықтығындағы айналу, X осі.
Қара-X-Z жазықтығындағы айналу, Y осі.
Y осіне қатысты инерция моменті аз,
сондықтан осы (Y) осі бойындағы
кинетикалық энергия нөлге тең.
Сонда үш ілгерілемелі еркіндік дәрежесі + екі айналмалы еркіндік
дәрежесі, барлығы бес еркіндік дәреже бар.

Энергияның еркіндік дәрежелері бойынша бірқалыпты үлестіру
Заңында былай делінген: молекуланың әрбір еркіндік дәрежесі үшін
орташа есеппен бірдей кинетикалық энергия E=½ kT сәйкес келеді.
kT
i
полн
2



.
мұнда,
i
– еркіндік дәрежелерінің саны.
RT
m
i
kTN
i
N
U
A
A
к










2
2
Ішкі энергия
R
i
RT
i
dT
d
dT
dU
С
V
2
2









R
i
R
R
i
R
C
С
V
P
2
2
2






i
i
C
C
V
P
2




i
=3 кезінде

=1,67 – біратомды газ,
i
=5 кезінде

=1,4 – екіатомды газ,
i
=6 кезінде

=1,33 – көпатомды газ.
R
i
С
V
2

R
i
С
P
2
2

