Анықтама. Егер е жиынының кез келген Х саны үшін теңсіздігін қанағаттандыратын m саны (m саны) табылса, онда е жиыны жоғарғы (төменгі) жағынан шектелген жиын деп аталады m санын (m санын) е жиынының жоғарғы (төменгі) шекарасы дейді



Дата07.01.2022
өлшемі1.74 Mb.
#18212

Жиындар


Жиын деп белгілі бір белгілерге қарай біріктірілген түрлі заттардың тобын айтады. Әдетте жиынды латын әріптерімен А, В, С, ... , ал оның элементтерін а, b, с, ... белгілейді. Элементтерінің санына қарай жиындар екі түрге бөлінеді: шекті және шексіз жиындар.

Анықтама. Егер Е жиынының кез келген х саны үшін теңсіздігін қанағаттандыратын M саны (m саны) табылса, онда Е жиыны жоғарғы (төменгі) жағынан шектелген жиын деп аталады. M санын (m санын) Е жиынының жоғарғы (төменгі) шекарасы дейді.

Жоғарғы және төменгі жағынан шектелген жиынды шектелген жиын дейді.



Анықтама. Егер Е жиыны ең болмағанда бір жағынан шектелмесе, онда Е жиынын шектелмеген дейді.

Вейерштрасс теоремасы. Кез келген бос емес жоғарыдан (төменнен) шектелген жиынның дәл жоғарғы (дәл төменгі) шекарасы бар.

Құр жиын кез келген Ø жиынының ішкі жиыны болады.

А жиынының құр емес В ішкі жиыны А жиынымен дәлме-дәл келмейтін болса, онда оны меншікті ішкі жиын деп атайды. А жиынының А және Ø ішкі жиындарын оның меншікті емес ішкі жиындары деп атайды. 

Егер А жиынының элементтерінің саны n болса, онда оның ішкі жиындарының саны 2n болады. А жиынының барлық ішкі жиындарының жиынын А жиынының булеаны деп атайды.

Егер А және В жиындары үшін және кірістірулері бірдей орындалса, яғни бірінің кез келген элементі екіншісіне де тиісті болса, онда А және В жиындары тең дейді де, А=В символымен белгілейді. Басқаша айтқанда, егер А және В екі жиын бірдей элементтерден тұратын болса, онда оларды тең жиындар деп атайды және А=В деп жазады. Элементтерінің орындарын ауыстырғаннан жиын өзгермейді. 

1.Жиындардың бірігуі;

2. Жиындардың қиылысуы;

3. Екі жиынның айырмасы



Жиындарға қолданылатын амалдар

Әмбебап жиын. Жиындар теориясында жеткілікті дәрежеде ауқымды жиынды алып, оның көлемінен шығып кетпейтіндей бекітілген жиынды алып қарастырады да, ол жиынды әмбебап (универсал) жиын деп атайды. Қарастырылатын жиындардың барлығының барлық элементтері осы әмбебап жиынға тиісті деп есептеледі, яғни қарастырылатын жиындардың барлығы да осы әмбебап жиынның ішкі жиындары болады. Әмбебап жиынды символымен белгілеу келісілген. 

Кез келген жиынды графикалық түрде кескіндеуге болады. Ол үшін тұйық контур сызамыз да, жиынның элементтері осы контурдың ішіндегі нүктелермен кескінделген деп түсінеміз. Суретте нүктелерді жекелеп көрсету міндетті емес. Универсал жиын тіктөртбұрыш түрінде, оның ішкі жиындары осы тіктөртбұрышта жататын тұйық контур ретінде кескінделеді. Жиындарды бұл түрде кескіндеу Эйлер-Венн диаграммалары деп аталады. Көп жағдайда сыртқы төртбұрышты сызбайды, универсал жиынды атап көрсетпейді. 

Жай жиындар

Универсал жиын


Назар аударғандарыңызға рахмет!



Достарыңызбен бөлісу:




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет