3) 3) Примеры решения задач по теме «Бином Ньютона».
4) Выход.
Понятие бинома Ньютона.
Биномом Ньютона называют разложение вида:
Но, строго говоря, всю формулу нельзя назвать биномом, так как «бином» переводится как «двучлен». Кроме того, формула разложения была известна еще до Ньютона, Исаак Ньютон распространил это разложение на случай n<0 и n – дробного.
Цель изучения бинома Ньютона – упрощение вычислительных действий.
Компоненты формулы «бином Ньютона»:
Компоненты формулы «бином Ньютона»:
правая часть формулы – разложение бинома;
– биномиальные коэффициенты, их можно получить с помощью треугольника Паскаля (пользуясь операцией сложения).
общий член разложения бинома n-й степени
где Т – член разложения; – порядковый номер члена разложения.
Свойства бинома и биномиальных коэффициентов.
Число всех членов разложения на единицу больше показателя степени бинома, то есть равно (n+l).
Сумма показателей степеней a и b каждого члена разложения равна показателю степени бинома, то есть n.
Биномиальные коэффициенты членов разложения, равноотстоящих от концов разложения, равны между собой: (правило симметрии).
