Дәріс №12 Электромагниттік индукция және квазистационар айнымалы токтар
жүктеу/скачать 0,77 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәріс бекітуге арналған сұрақтар
|
Дәріс № 12 Электромагниттік индукция. Фарадейдің электромагниттік индукция заңы және оның дифференциальдық түрде тұжырымдалуы. Ленц ережесі. Өздік және өзара индукция құбылыстары.Электромагниттік ЖОСПАРЫ: 1.Қозғалыстағы өткізгіштердегі индукциялық токтар. 2.Фарадейдің электромагниттік индукция заңы және оның дифференциальдық түрде тұжырымдалуы. 3.Ленц ережесі. 4.Өздік және өзара индукция құбы-лыстары. Магнит өрісінің энергиясы. 5. Магнит өрісі энергиясының тығыздығы. 1820 жылы дания ғалымы Эрстед токтың магниттік әсерін байқады. Токтың магнит өріс әсерінен магнит стрелкасы өзінің тепе-теңдік қалпынан ауытқиды. Осыны байқаған М.Фарадей мынадай қорытындыға келді: Егер тұйық контур арқылы өтетін ток магнитті қозғалысқа келтіретін болса, онда керісінше магниттің қозғалысы тұйық контурда ток тудыру қажет. Осының дұрыстығын 1831 жылы М. Фарадей дәлелдеді. Электромагниттік индукция құбылысын толығымен түсіну үшін алдымен Фарадей тәжірибелерін қарастырайық. - Гальванометрге жалғанған катушканың ішіне тұрақты магнит салсақ, гальванометр стрелкасы ауытқиды. Магнитті суырып алсақ, гальванометр стрелкасы басқа бағытқа ауытқиды. Магнитті жылдамырақ қозғасақ, гальванометр стрелкасының ауытқуы да көбірек болады. Тұрақты магнит қозғалғанда ғана гальванометр стрелкасы ауытқиды. Сонымен бірге, магнит қозғалмай, катушка қозғалса да осы құбылыс қайталанады (1-сурет). Магнитті катушкаға жақындатқанда катушка ішіндегі магнит ағыны артады да, осының нәтижесінде ток туады. Магнитті катушкадан алыстатқанда катушка ішіндегі магнит ағыны кемиді де, қарама-қарсы бағыттағы ток туады. 1- сурет - Гальванометрге жалғанған катушканың ішіне тогы бар катушканы салайық. Ішкі катушканың бойымен ток жіберсек, онда сыртқы катушкада ток пайда болады. Оны гальванометр көрсетеді. Егер, реостат көмегімен ішкі катушкадағы токты арттырсақ, онда гальванометр стрелкасы көбірек, ал токты азайтсақ, гальванометр стрелкасы азырақ ауытқиды (2-сурет).
2- сурет - Катушка жұмсақ өткізгіштен бірнеше ондаған орамнан жасалады. Катушканы созу (керу) немесе сығу арқылы оның ауданын өзгертуге болады. Егер, ұштары гальванометрге қосылған катушканың жанына магнит қойып, катушканы сықсақ немесе созсақ, гальванометр арқылы қарама-қарсы бағытта токтардың пайда болғанын көруге болады. Осындай көптеген тәжірибелер нәтижелерін қорытындылай келіп фундаментальды құбылыс болып табылатын - электромагниттік индукция құбылысы ашылды. Магнит өрісінің күш сызықтарын тұйық контурмен қиып өткенде ток пайда болады, осы пайда болған токты – индукциялық ток деп, ал осы құбылысты электромагниттік индукция құбылысы деп атайды. Басқаша айтқанда, магнит өрісі арқылы ток өндіріп алу құбылысын электромагниттік индукция құбылыс дейді. Жеке жағдайда, катушка біртекті тұрақты магнит өрісінде бірқалыпты айналса, онда индукциялық ток өзінің шамасы мен бағытын периодты түрде өзгертіп отырады. Формалары мен өлшемдері әртүрлі контурлардағы индукциялық токтарды зерттеулер барысында мына тұжырым тағайындалды: Контурдағы электромагниттік индукцияның э.қ.к. осы контур арқылы өтетін магнит ағынының өзгеру жылдамдығына тура пропорциональ болады. (1) Лоренц күші көмегімен өткізгіштердегі индукциялық токтарды пайда болуын түсіндіруге болады. Бізге белгілі Лоренц күшінің тек қозғалыстағы электр зарядтарына ғана әсер ететіні. Сондықтан, қозғалмайтын өткізгіштердегі пайда болатын индукциялық токты қарастырғанда айнымалы магнит өрісі электр өрісін және осы өріс тұйық контурда индукциялық ток тудырады деп аламыз. Енді электр өрісі кернеулігі мен контур ауданын қиып өтетін магнит индукциясы ағынының өзгеруі арасындағы байланысты анықтайық. Электр қозғаушы күш мынаған тең: (2) Мұндағы интегралдау тұйық өткізгіштің барлық ұзындығы бойынша алынады. Осыны (2) теңдеуге қойсақ, онда Электростатикалық өріс- потенциалды өріс, сондықтан . Тұйық контурдағы кернеулік векторының циркуляциясы нөлге тең. Себебі, электростатикалық өрістің тұйық жолдағы жұмысы нөлге тең. Сонда, (3) Контур шектеген бетті қиятын магнит ағыны Ф – контур формасы мен контурдың магнит өрісіндегі орналасуына, сонымен бірге магнит индукциясының уақытқа тәуелділігіне байланысты өзгеруі мүмкін. - толық туынды осы себептердің барлығын қамтиды. Контур қозғалмаған кезде магнит ағынының өзгерісі магнит индукциясының уақытқа тәуелділігі нәтижесінде өзгереді. Сондықтан, осы туындының орнына дербес туындыны аламыз: (4) (3) пен (4)-тен, аламыз (5) Сонымен, айнымалы магнит өрісі тудырған электр өрісі құйынды өріс болып табылады. Оның кернеулік векторының циркуляциясы нөлден өзгеше. Енді қозғалыстағы электр зарядтарын қарастырайық. Екі параллель және өткізгіштер біртекті тұрақты магнит өрісіне орналастырылған (3- сурет). 3- сурет
Магнит өрісі сурет жазықтығына перпендикуляр, бізге қарай бағытталған. және өткізгіштердің сол жақтары тұйықталған, ал оң жақтары тұйық емес. Өткізгіштер бойымен жылжымалы өткізгіш еркін қозғала алады. Егер, жылжымалы өткізгіш оңға қарай жылдамдықпен қозғалатын болса, онда онымен электрондар және оң иондар бірге қозғалады. Осы тәжірибедегі Лоренц күші ток тудырушы бөгде күштер ролін атқарады. Әрбір қозғалыстағы зарядқа магнит өрісі тарапынан Лоренц күші әсер етеді, ол мынаған тең болады: (5) Лоренц күшінің әсерінен оң иондар төмен, ал теріс зарядталған электрон жоғары қозғалады. Осының нәтижесінде электрондар жылжымалы өткізгіш бойымен жоғары қарай орын ауыстырады да, онда төмен қарай бағытталған электр тогы пайда болады. Бұл - индукциялық ток. Таралып орналасқан зарядтар электр өрісін, ал ол контурының қалған бөліктерінде электр тогын тудырады. Суретте бұл ток тұтас сызықтармен көрсетілген. Электрондардың өткізгіш бойымен реттелген қозғалысы өткізгіште электростатикалық өріс тудырады, ол электрондардың ары қарай таралып орналасуына кедергі келтіреді. Электрондарға электростатикалық өріс тарапынан әсер етуші күш Лоренц күшіне қарама-қарсы бағытталған. немесе (6) Ом заңы бойынша тұйық емес тізбекте , ендеше Сонымен, (7) Пайда болған индукцияның э.қ.к. магнит индукциясының шамасына, өткізгіштің жылжу жылдамдығына және өткізгіштің ұзындығына байланысты болады. «Минус» таңбасы бөгде өрістің контурдың оң бағытына қарама-қарсы бағытталғандығын көрсетеді. (Магнит индукция векторының оң бағыты оң бұранда ережесімен анықталады). Суретте бұл үзік сызықтармен кескінделген. Өткізгіш жылдамдығы , онда (8) Ендеше (9) (1) мен (9) теңдеудің екеуі де, электромагниттік индукция заңдары. Бірақ біріншідегі шамасы контур қамтыған беттен өтетін магнит ағынының өзгеру жылдамдығы, ал (9) теңдеудегі бет арқылы өтетін магнит ағынының уақытқа қатынасы, оны көбінесе өткізгіштің магнит өрісі индукция сызықтарын қиып өту жылдамдығы деп атайды. Егер, өткізгіш магнит өрісі күш сызықтарына параллель орын ауыстыратын болсақ, онда еркін электрондар қозғалысын бағыттайтын магнит өрісінің бөгде күштері болмайды, индукциялық э.қ.к. пайда болмайды. Оны да тәжірибе жасау арқылы көруге болады. Өткізгіш магнит өрісі күш сызықтарына қандай да бір бұрыш жасай қозғалатын болса, онда (10) (1) теңдеу біртекті магнит өрісі контур жазықтығына кез-келген бұрыш жасай бағытталған жағдайлардың барлығында орындалады. Шынында да, векторын құраушыларының қосындысы ретінде алуға болады. Мұндағы - индукция векторының тангенциальды, - нормаль құраушылары. құраушы жылжымалы өткізгіш бойында электр зарядтарының бөлініп орналасуын ғана тудырады, бірақ ток тудырмайды. Токты тек нормаль құраушы ғана тудырады. Ол (1) теңдеумен анықталады. Біртекті магнит өрісінде қозғалатын орамдағы электр тогы: Тұйық электр тізбегіне арналған Ом заңы бойынша Мұндағы - осы тізбектегі барлық э.қ.к. алгебралық қосындысы. Егер, орам біртекті магнит өрісінде бірқалыпты қозғалатын болса, онда сыртқы өрістің магнит индукция векторы өзгермейді. Сондықтан, аудан арқылы өтетін магнит ағыны тұрақты болып қалады: , Ендеше және , яғни орамда индукциялық ток пайда болмайды. Егер, орам сыртқы өрістің магнит индукция векторына параллель емес ось бойымен айналатын болса, онда (11) Сонымен, біртекті магнит өрісінде бірқалыпты айналатын жазық орамда гармоникалық заңдылықпен өзгеретін индукцияның э.қ.к. пайда болады. ., яғни рамка жазықтығы магнит индукция векторына перпендикуляр болғанда, э.қ.к. нөлге тең болады. Рамка жазықтығы өріс бағытына параллель орналасса, онда (12) Сондықтан (11) теңдеуді мына түрде жазуға болады: Индукцияның э.қ.к. әсерінен орамда индукциялық ток пайда болады, ол да гармоникалық заңдылықпен өзгереді: Электромагниттік индукция негізгі заңын энергияның сақталу заңы бойынша да қорытып шығаруға болады. Оны ең алғаш рет Гельмгольц жасады. Тұйық өткізгіш орамын аламыз, оған электр қозғаушы күші гальвани элементін қосамыз. Орам тұрақты магнит өрісінде қозғалатын болсын, уақыт ішінде істелетін жұмыс - болады, сонымен қоса орамда жылу бөлінеді. Осы шамалардың қосындысы гальвани элементінің жұмысы -ға тең болуы керек, яғни (13) Осыдан (14) Сонымен, қозғалатын орамдағы ток тек қана гальвани элементінің э.қ.к. ғана емес, сонымен қатар қосынды - шамасымен де анықталады. Бұл индукцияның э.қ.к. Қозғалмайтын немесе қозғалыстағы тұйық өткізгішті қиып өтетін магнит ағыны өзгерген кезде, өткізгіште индукциялық ток пайда болады және барлық жағдайларда да индукцияның э.қ.к. (1) теңдеумен анықталады. теңдеу индукциялық токтың шамасын ғана емес, сонымен бірге бағытын да анықтайды. 4-сурет Магнит өрісіне орналастырылған тұйық өткізгіш орамын аламыз, оның оң бағыты ретінде оң бұранда ережесі бойынша суретте көрсетілген бағытты алайық. (магнит өрісі бізге қарай бағытталған). Магнит ағыны артсын. Сол кезде (1) теңдеудегі индукцияның э.қ.к. теріс шама болады да, орамдағы индукциялық ток кері бағытта болады. Мұндай ток сыртқы магнит өрісін әлсіретеді де, магнит ағынының өсуіне кедергі келтіреді. Енді магнит ағыны азайсын. Онда э.қ.к. оң болады да, орамдағы индукциялық ток бағыты сыртқы магнит өрісі ағынымен бір бағытта болады да, ол магнит өрісі мен ағынының азаюына кедергі келтіреді. Сонымен, индукциялық ток әрқашан да өзін тудырған магнит өрісі ағынына қарама-қарсы болады. Осы ережені Ленц ережесі деп аталады. Ленц заңының дұрыстығына көз жеткізетін тәжірибе 5-суретте көрсетілген. 5-сурет Біреуі тұйық, екіншісі тұйық емесе екі алюминий сақина аламыз, суретте көрсетілгендей етіп үшкір затқа орналастырамыз. Магнитті тұйық сақинаға енгізсек сақинада индукциялық ток пайда болады, оның өрісі магниттің өрісіне қарама-қарсы бағытталған, сондықтан жүйе қозғалысқа келеді. Енді магнитті тұйық емес сақинаға енгізсек, жүйеде ешқандай өзгеріс болмайды. Кейбір жағдайларда индукциялық токтың бағытын анықтау үшін оң қол ережесін қолданады. 6-сурет Егер, оң қол алақанына магнит өрісі күш сызықтары кіретіндей етіп орналастырсақ, онда 900 қайырылған бас бармақ өткізгіштің қозғалыс бағытын, ал төрт саусақ өткізгіштегі индукциялық токтың бағытын көрсетеді. Біз индукцияның э.қ.к. мен индукциялық токтың пайда болуы өткізгіш контурындағы магнит ағынының өзгерісімен байланысты екендігін білеміз. Электромагниттік индукцияның э.қ.к. вольтпен (В) өлшенеді. Егер, тұрақты магнит өрісінде қозғалмайтын металл өткізгіш орналастырылса, онда индукцияның э.қ.к. пайда болуы мүмкін емес. Біз металда хаосты қозғалатын еркін электрондардың бар екендігін білеміз. Әрбір еркін электронға магнит өрісі тарапынан күш әсер етеді, оның бағыты берілген уақыт мезетіндегі сыртқы магнит өрісі бағыты және электронның қозғалыс жылдамдық бағытына байланысты. Магнит өрісінің хаосты қозғалыстағы электрондарға әсер етуші күштер әртүрлі бағытта болады, сондықтан өткізгіште зарядтардың бөлініп орналасуы болмайды. Ендеше, ешқандай индукциялық токтың та болуы мүмкін емес. Индукциялық токтар өткізгіш сымдарда ғана емес, сонымен қатар тұтас өткізгіштерде де болуы мүмкін. Егер, тұтас өткізгіш магнит өрісінде қозғалатын болса, онда пайда болған индукциялық токтарды - құйынды токтар немесе Фуко токтары деп атайды. Ленц ережесі бойынша құйынды токтардың бағыты оны тудырушы магнит өрісі өткізгіштің қозғалысына кедергі келтіреді. Осы әсері гальванометрлердегі стрелканы орнықтыру үшін қолданылады. 7-сурет Сонымен, біз мынадай қорытындыға келдік: Тұйық өткізгіш контурын қиып өтетін магнит ағынының кез-келген өзгерісі кезінде электр тогы пайда болады. Өткізгіш контурын қиып өтетін магнит ағынының кез-келген өзгерісі кезінде өткізгіш контурында индукцияның э.қ.к. пайда болады. Индукциялық токтың магнит өрісі әрқашан да өзін тудырған магнит өрісіне қарама-қарсы бағытталады. Индукциялық токтың бағыты оң қол ережесі арқылы анықталады. Дәріс бекітуге арналған сұрақтар: Электромагниттік индукция құбылысы неге негізделген? Электромагниттік индукция құбылысына арналған Фарадей заңының маңызы неде? Индукцияның э.қ.к. қандай шамаларға байланысты? Ленц ережесінің маңызы неде? Оң қол ережесі бойынша нені анықтауға болады? Соленоидтағы ток күші 1 минут ішінде 0-ден 10 А дейін бірқалыпты артады. Осы кезде соленоид 20 Дж энергия жинайды. Соленоидта пайда болатын индукциялық э.қ.к. табу керек. жүктеу/скачать 0,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|