Диоганалы 6 дм болатын барлық қораптың ішінен ауданы ауданы ең үлкен болатын қораптың қабырғасын тап?

Ақболат А.Н ММОК-221

1. 
   Диоганалы 6 дм болатын барлық қораптың ішінен ауданы ауданы ең үлкен болатын қораптың қабырғасын тап?
   

Шешуі:
a  b  S
a ²  b ²  36
b ²  36  a ²
S  a 36  a ²

 0

S ^
_ 36  2a ²
36  a ²
6  2a²  0
a²  18 a  3 a  0
a  3
b  3

S  3
2  3
 18

Жауабы: 18

2. 
   Айбек қонақ үйде жұмыс жасайды.Ол қонақ үйдегі периметрі 4а-ға тең барлық тіктөртбұрыш тәріздес бөлмелердің ішінен ауданы ең үлкен бөлмені қалай анықтайды?
   

Шешуі: Бір қабырғасы- x м, екіншісі 2a  x болсын.
S  x2a  x  2ax  x ²
y^  2a  2x  0 2x  2a
x  a -бірінші қабырғасы
2a  a  a -екінші қабырғасы
S  a  a  a²
Жауабы: шаршы пішіндес бөлменің ауданы ең үлкен болады.

3. 
   Айнұр досына сыйлық жасау үшін дүкеннен бірнеше орамал сатып алды. Ромб тәріздес орамалдардың диоганальдарының қосындысы 90 см болса, Айнұр осы орамалдардың ішінен ауданы ең үлкен болатын орамалды қалай анықтайды?
   

d₁  d ₂  90
S_max  ?
_{S } d ₁ d ₂
2
d ₂  90  d₁
d 90  d 
90d
 d ² d ²

S  ^1
1  ^{1 1}  45d
2 2 ¹
_d 2
_ 1
2

Шешуі:
S  45d_1
 1
2

S ^  45  d₁
45  d₁  0
d₁  45
d ₂  90  45  45

_{S } d ₁ d ₂
2
 ^{45  45}  253,1
2

Жауабы:
253,1