Ең кіші квадраттар әдісі
жүктеу/скачать 87,79 Kb.
|
1 2
|
Ең кіші квадраттар әдісі Зертханалық сабақтарда алынған эксперименттік мәліметтерді өңдеудің негізгі әдістерінің бірі-физикалық шамалардың сызықтық функционалды тәуелділігі үшін ғана емес, сонымен қатар физика курсынд ажиі кездесетін дәрежелік және экспоненциалды тәуелділіктер үшін қолданылатын ең кіші квадраттар әдісі yi және xi эксперименттік деректері арасындағы сызықтық байланыс жағдайында есеп минималды болатындай етіп шешіледі, яғни түзу теңдеуі үшін а және b тұрақтыларының мәндерін табу керек, сондықтан оның минимумы болады. Онда және болуы керек. Мұнда және қою және дифференциалдау арқылы және тұрақты мәндерді анықтау үшін соңғы өрнектерді алуға болады. ; b = , где ; ; ; ,
MathCad ортасында келесі түрде ұсынылған xi және yi мәндерінің жұптарының жиынтығы болсын: 10 Сурет мұндағы n-өлшеу саны. 10 суретте көрсетілгендей шеңберлерде көрсетілген тәжірибелік мәндер шашыраңқы және түзу сызыққа сәйкес келмейді. Алынған деректерді дұрыс өңдеу және түсіндіру үшін ең кіші квадраттар әдісін қолданамыз. Біз жоғарыда аталған процедураларды орындаймыз: 11 сурет 11-суретте түзу сызықтың қалай орындалуы керектігі көрсетілген, бірақ ең кіші квадраттар әдісін қолдану кезінде қол жеткізілген негізгі мақсат - а және b тұрақты мәндерінің дұрыс мәндерін алу, бұл физикалық мәселелерде түбегейлі мәнге ие болуы мүмкін. Геометриялық мағынада а мәні түзудің ординат осімен қиылысуын береді, b түзудің көлбеу бұрышының тангенсіне тең, тіпті түзудің қисаюының кішкене қателігі түпкілікті нәтижені анықтауда маңызды қателіктерге әкелуі мүмкін (тангенс 0-ден ∞ - ге дейін өзгереді). Сызықтық емес тәуелділік жағдайында барлық ең кіші квадраттар әдісінің процедуралары қайталанады, бірақ алдымен бастапқы тәуелділік сызықтық логарифмдеу және айнымалыларды ауыстыру арқылы азаяды. MathCad жүйесінде осындай мәселенің шешімін қарастырыңыз: а) жылулық сәулелену үшін Стефан-Больцман Заңын тәжірибелік тексеру мысалында қуат тәуелділігін қарастырыңыз R = σTn . T0C ( немесе T, K) температурасы мен вольфрам қыздыру сымының Р=I·U=R·S сәулелену қуаты үшін бастапқы мәліметтер:
12 сурет Бастапқы өрнекті логарифмдеу арқылы сызықтық тәуелділікті аламыз: , σ = 5,67·10-8 Вт/(м2К4) - Стефан Больцман тұрақтысы. Біз белгілеулер енгіземіз:Y= ℓnR, a1 = ℓnσ, n = b1, X = ℓnT. R = P/S, мұндағы S = 10-4 м2- қыздыру ауданы. 12 суретте қыздыру сымының сәулелену қуатының температураға тәуелділігінің графигі келтірілген. MathCad ортасында есептеулер жүргіземіз: R сәуле шығару қуатын Р қуаты арқылы есептейміз, содан кейін-ℓnR және ℓnT мәндерін есептейміз. Ең кіші квадраттар әдісін қолданып, жаңа белгілеулер қабылдаймыз. b1=n , 4-ке жақын мәні алынды, бұл Стефан-Больцман заңындағы дәреже көрсеткішінің мәніне сәйкес келеді: . 13 сурет Сонымен, тексерілетін заңды растау алынды, n анықтауда қателік тек 3,7% құрайды. б) экспоненциалды тәуелділікте айнымалыларды логарифмдеу және ауыстыру арқылы біз тағы да ең кіші квадраттар әдісін қолдануға болатын сызықтық тәуелділікті аламыз. MathCAD-та есептеумысалы:
14-суретте бастапқы тәуелділік және 15 – суретте ең кіші квадраттар әдісі көмегімен алынған сызықтық тәуелділіктің графигікөрсетілген. Бастапқы эксперименттік мәліметтер үшін аналитикалық өрнек алынды. 14 Сурет 15 жүктеу/скачать 87,79 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2