Электростатикалық өрістердің суперпозиция (қабаттасу) принципі. Диполь өрісі
жүктеу/скачать 131 Kb.
|
|
§4. Электростатикалық өрістердің суперпозиция (қабаттасу) принципі. Диполь өрісі. Қозғалмайтын нүктелік зарядтардың жүйесін қарастырайық. Екі нүктелік зарядтардың өзара әрекет ету күші басқа зарядтардың қатысуымен өзгермейтіндігі эксперимент арқылы анықталды. Бұл кезде өріс тарапынан сынақ зарядына әрекет ететін тең әсерлі күші, әрбір заряды тарапынан оған түсірілген күштерінің векторлық қосындысына тең: , ал - қорытқы (тең әсерлі) өрістің кернеулігі, ал - зарядтарының тудырған өрістің кернеулігі. (4.2) формуласы электростатикалық өрістердің суперпозициясы (қабаттасу) принципі. Зарядтардың жүйесі тудыратын қорытқы өрістің кернеулігі, осы нүктеде әрбір жеке заряд тудыратын өрістердің кернеулерінің геометриялық қосындысына тең. Электростатикалық өрістің электрлік дипольін есептеу үшін суперпозиция принципі қолданылады. Арасындағы қашықтығы қарастырылып отырған өріс нүктелеріне дейінгі қашықтықтан едәуір аз, модулі бойынша тең әр аттас екі нүктелік зарядтардың жүйесі - электр дипольі деп аталады. Дипольдің осі бойымен (тура, екі заряд арқылы өтетін) теріс зарядтан оң зарядқа бағытталған және олардың арасындағы қашықтыққа тең вектор дипольінің иіні деп аталады. Бағыты диполь иінімен сәйкес келетін және заряды мен иінінің көбейтіндісіне тең вектор дипольдің электрлік моменті немесе дипольдік момент деп аталады. §5. Вакуумдағы электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы. Электр зарядтары жүйесінің өріс кернеулігін неміс ғалымы К. Гаусс (1777-1855) шығарған, электр өрісінің кернеулік векторының еркін тұйық беті арқылы ағынын анықтайтын теореманы пайдалана отырып есептеу жеңіл. формуласына сәйкес, сфераның ортасында орналасқан нүктелік зарядын қамтитын радиусы г сфералық бет арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны (5.1 сурет) - ға тең. Бұл нәтиже кез келген түрдегі тұйық бет үшін дұрыс. Егер еркін түрдегі тұйық беті зарядты қамтыса (сурет. (127), онда кез келген таңдап алнған кернеулік сызығы бетпен қиылысқан кезде оған кіреді, немесе одан шығады. Кернеулік сызықтары беттен шығатын болса ағын оң болып саналады және бетке кіретін сызықтар үшін ағын теріс болып саналады. Сондықтан ағысты есептеу кезінде қиылысулар саны тақ болса, онда бір қиылысуды есептейді. Егер тұйық бет зарядты қамтымаса, онда ол арқылы өтетін ағын нөлге тең, өйткені беттікке кіретін кернеулік сызықтарының саны одан шығатын кернеулік сызықтарының санына тең. Осылайша, кез келген түрдегі бет үшін, егер ол тұйықталған болса және нүктелік Ағын таңбасы зарядының таңбасымен сәйкес келеді. n зарядтарды қоршаған еркін беттің жалпы жағдайын қарастырайық. (4.2) суперпозиция принципіне сәйкес барлық зарядтар тудыратын өріс кернеулігі, жеке әрбір заряд тудыратын өрістер кернеулігінің қосындысына тең: . Сондықтан (5.1) сәйкес, қосынды таңбасының астында тұрған әрбір интеграл тең. Бұдан (5.2) формуласы вакуумдағы электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасының өрнегі: электростатикалық өріс кернеулігі векторының вакуумдағы еркін тұйық бет арқылы өтетін ағыны, осы беттің ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысын - ге бөлгнге тең. Бұл теореманы табиғаты кез келген векторлық өрістер үшін орыс математигі М. В. Остроградский (1801-1862) математикалық түрде қорытып шығарды, содан кейін оған тәуелсіз электростатикалық өріске қатысты - К. Гаусс қорытып шығарған. Бұл теорема мен өрнекті Остроградский – Гаусс теоремасы және өрнегі деп атайды. жүктеу/скачать 131 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|