Экологическая оценка управления коммунальными отходами в Республике Казахстан

 

●

 Технические науки 

 

176                                                                                            

№2 2016 Вестник КазНИТУ

 

 

УДК 532:536.24;533.9 

 

Е.Т. Божанов, А.М. Ибраимкулов, К.Д. Мурзасаимова 

(Казахский национальный исследовательский технический университет имени К.И.Сатпаева, 

Алматы, Республика Казахстан, murzasaimova_guldana@mail.ru) 

 

ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ МНОГОСЛОЙНОЙ КОНСТРУКЦИИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ УДАРНОГО 

ИМПУЛЬСА И КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ - 

kp

N

 В ПРОДОЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ 

 

Аннотация.  Рассмотрена  трубчатая  многослойная  конструкция  с  переменными  параметрами  и  в  попе-

речном  направлении  конструкции  действует  ударный  импульс.  Изучена    математическая  модель  взаимодей-

ствующих тел в зависимости от изгиба срединной оси поперечного сечения контактной площади. 

Ключевые слова: трубчатая многослойная конструкция,    поперечное направление конструкции,  удар-

ный импульс, математическая модель взаимодействующих тел, контактная площадь. 

 

Постановка задачи. В качестве мишени рассмотрим трубчатую многослойную конструкцию с 

переменными  параметрами  длиной- 

L

,  толщиной-

h

,  внутренним  радиусом  -

R

  при  критическом 

продольном  усилии - 

kp

N

 несимметричном выпучивании поперечного сечения. Пусть кроме того в 

поперечном  направлении  конструкции  действует  ударный  импульс  при  сдвиговом  деформировании 

площади контакта. При этом механизмы взаимодействия представляют собой две операции ударного 

импульса и критической силы -

2

2

1

dx

w

d

N

N

kp



. Результирующий импульс сначала является радиаль-

ным  в  плоскости 

Z

Y 

,  затем  линейным  в  плоскости 

Z

X 

,  и  наконец  радиальным  в  плоскости 

Y

X 

  в  площади  контакта. Распределение  окружных  деформации  по  толщине  конструкции  как  на 

рисунке 1  [1]-[3].  

Математическую  модель  взаимодействующих  тел  в  зависимости  дифференциального  уравне-

ния изгиба срединной оси поперечного сечения площади контакта возьмем в виде [1], [4] 

 

x

f

D

q

w

D

k

dx

w

d

D

N

dx

w

d

k







2

2

1

4

4

 , 

 

 

 

 

     (1) 

где                                         

2

'

2

1

1









k

k

k

Q

N

q





                                                                          (2) 















3

4

;

2

;

3

8

k



-  форма  поперечного  сечения  площади  контакта  ударного  импульса  с  кон-

струкцией, 

Q

N,

- анизотропные характеристики конструкции, 

L

nh

2





 - число полуволн в продоль-

ном  направлении, 

'

k



-  параметры  нелинейных  деформационных  процессов, 

L

R

-  характеристики 

длины конструкции, 

R

h

- характеристики толщины конструкции, 

 

x

f

- вид критической статической 

нагрузки  в  зависимости  от  формы  поперечного  сечения  площади  контакта, 

D

-  цилиндрическая 

жесткость, 

k

-  жесткость  материала  контакта, 





















2

2

2

2

2

2

2

1





m

l

D

R

E

hl

m

Dh

N

-  коэффициент  про-

дольного  критического  импульса  при  мгновенном  контакте,   

4

2

D

R

Eh

l

m





-  коэффициент  под 

нагрузкой ударного импульса, 

E

- мгновенный модуль Юнга. 

 

 

●

 Техникалық ғылымдар 

 

ҚазҰТЗУ хабаршысы №2 2016                                          

177 

 

 

 

 

Рис.1. Распределение окружных деформации по толщине конструкции 

 

Механизмы, которые могут оказывать на форму поперечного сечения контакта и на эффектив-

ность вытеснения продольных волокон пропорционально средней скорости, предела текучести, пла-

стической вязкости и диаметра площади поперечного сечения контакта, а также коэффициенту внут-

реннего трения о стенку конструкции.  

  Если ввести обозначение 

kD

N

C

1

1



,  то характеристическое  уравнение  однородной части 

дифференциального уравнения (1) будет 

0

1

3

4











C

 ,                                                      (3) 

 

  Исследование корней характеристического уравнения (3) показывает, что здесь возможны три 

случая: 

случай.    Если 

25

,

3

5

,

0



 C

,  то  все  корни  характеристического  уравнения  комплексно-

сопряженные  

1

1

2

,

1







i





,         

2

2

4

,

3







i





 . 

2

2

1

2

1

2

4

4

2

D

kD

N

D

N





















,        

0

4

2

1



 kD

N

,     

12



D

k

                           (4) 

 

Например, 





1

,

1





;   





2

,

2





- можно взять из таблицы 1. 

 

Таблица 1. 

С 

1



 

1



 

2



 

2



 

 

0

,

1

5

,

0



 C

 

-0,791 

-0,891 

-0,866 

0,6124 

0,559 

0,5112 

0,791 

0,891 

0,866 

-0,6124 

-0,5591 

-0,5112 

 

75

,

1

25

,

1



 C

 

-0,9014 

-0,9354 

-0,9682 

0,4331 

0,3536 

0,2513 

0,9014 

0,9354 

0,9682 

-0,4331 

-0,3536 

-0,2513 

-1,2813 

-1,4142 

0,781 

0,707 

1,2813 

1,4142 

-0,781 

-0,707 

 

●

 Технические науки 

 

178                                                                                            

№2 2016 Вестник КазНИТУ

 

 

 

 

5

,

2

25

,

2



 C

 

 

25

,

3

75

,

2



 C

 

-0,6573 

-0,6182 

-0,5866 

1,5232 

1,6181 

1,7053 

0,6573 

0,6182 

0,5866 

1,5232 

1,6181 

1,7053 

 

25

,

3

5

,

0



 C

 

 

 

 

 

 

 

Корни характеристического уравнения в случае 

0

4

2

1



 kD

N

. 

 

1- 

случай.  Если

0

4

2

1



 kD

N

, 

12



D

k

,                                                   (5) 

0

2

1





D

N



, то все корни характеристического уравнения действительные различные. 

2-  случай. Если 

0

4

2

1



 kD

N

, 

D

kD

N

D

N

2

4

2

1

1

2











,     













4

,

3

,

2

,

1

,  

D

N

2

1





,     

D

kD

N

2

4

2

1







,                                                  (6)     

12



D

k

,  то  все  корни  характеристического  либо  действительные  различные  при 







и  два 

корня действительные различные, а два комплексно-сопряженные при 







. 

  Дифференциальное уравнение (1)-(2) решены на ЭВМ при граничных условиях  

 

 

0

,

0

0

0









x

x

dx

dw

x

w

              

0

,

0

3

3

2

2









L

x

L

x

dx

w

d

dx

w

d

                          (7)  

 

И условии под нагрузкой ударного импульса  

 

2

,

0

0

3

3

0

k

x

x

q

m

dx

w

d

dx

dw











                                         (8) 

 

На  графиках  1-5  приведены  характер  движения  деформации  материала  площади  контакта  в 

плоскости 

Z

Y 

 при линейном и радиальном импульсе, в плоскости 

Z

X 

 при линейном и ради-

альном импульсе, в плоскости 

Y

X 

 при линейном и радиальном импульсе.  

Числовые данные физико- механических свойств конструкции взяты из таблицы 1 при 

12



D

k

, 

12



D

k

, 

12



D

k

, 

3

2





. 

 

●

 Техникалық ғылымдар 

 

ҚазҰТЗУ хабаршысы №2 2016                                          

179 

 

 

 

График 1. Характер движения деформации материала 

площади контакта в плоскости 

Z

Y 

 при линейном 

импульсе. 

 

 

График 2. Характер движения деформации матери-

ала площади контакта в плоскости 

Z

Y 

 при ра-

диальном импульсе. 

 

 

График 3. Характер движения деформации материала 

площади контакта в плоскости 

Z

X 

 при линейном 

импульсе. 

 

 

График 4. Характер движения деформации материа-

ла площади контакта в плоскости 

Z

X 

 при ради-

альном импульсе. 

 

 

 

График 5. Характер движения деформации материала площади контакта в плоскости 

Y

X 

  

при линейном и радиальном импульсе. 

 

 

●

 Технические науки 

 

180                                                                                            

№2 2016 Вестник КазНИТУ

 

 

Выводы. 

1.  Различие  в  пластической  деформации  оказывают незначительное  влияние  на  линейный  ре-

зультирующий  импульс  как  в  плоскости 

Z

Y 

  и  в  плоскости 

Z

X 

,  в  исследованном  диапазоне 

геометрии площади контакта и скоростей сдвига - 

dt

d

n



. 

2.  По мере увеличения диаметра поперечного сечения площади контакта эффективность ради-

ального результирующего импульса  увеличивается в плоскости 

Y

X 

. В исследованном диапазоне 

геометрии площади контакта и скоростей сдвига - 

dt

d

n



. 

3.  Дисперционные  соотношения  для  фазовой  скорости  материала  площади  контакта  - 



; 

 





















2

2

0

4

1

kR







 и сама фазовая скорость - 

b

, 

 





















24

1

2

22

2

12

0

kh

G

G

b

b

, 

1



kh

, где 





2



k

, 



- 

длина  волны, 



-  коэффициент  упругой  податливости  может  вызывать  условия  нестабильности  за 

периферией площади контакта. 

4.  Возможные формы изменения разрушения позволяет оценить конфигурацию площади кон-

такта из двух операции эквивалентных к допускаемому напряжению - 



. 

5.  Существенное влияние на величину дисперсионных соотношении оказывают анизотропные 

характеристики 

22

,

12

G

G

 и степени податливости  -



 материала площади контакта. 

 

ЛИТЕРАТУРА 

[1] Божанов Е.Т., Ержанов Ж.С. Исследование проблем устойчивости упругих тел гибких пластин и обо-

лочек и их приложения//  Алматы: 2001. 300с. 

[2] Керр А.Р. Упругие и вязко-упругие модели оснований// Прикладная механика. 1964.  

[3] Партон В.З.  Механика разрушения от теории к практике// Москва: Наука. 1990. 239с. 

[4] Божанов  Е.Т.,  Отарбаев  Ж.О.,  Буганова  С.Н.  Математическое  моделирование  геомеханических  про-

цессов// Алматы: 2015. 145с. 

REFERENCES 

[1] Bozhanov E.T., Erzhanov Zh.S. Issledovanie problem ustoychivosti uprugih tel, gibkih plastin i obolochek i 

ih prilozheniya // Kazakstan zhogaryi mektebyi.-Almatyi,2001.-s 300. 

[2] Ker A.R. Uprugie i vyazkouprugie modeli osnovanii // Prikladnaya mekhanika – 1964. 

[3] Parton V.Z. Fracture Mechanics from theory to practice // Moscow: Nauka. 1990. 239p. 

[4] Bozhanov E.T., Otarbaev Zh.O., Buganova S.N. Mathematical modeling of geomechanical processes // Al-

maty: 2015. 145p. 

 

 

Божанов Е.Т., Ибраимкулов А.М.,  Мурзасаимова К.Д. 

Көлденең бағытта соқтығу импульсі мен 

kp

N

  

-критикалық күш әсер ететін   көпқатпарлы құры-

лымның моделі туралы 

Түйіндеме.  Айнымалы  параметрлі  түтікті  көпқатпарлы  құрылым  қарастырылды  және    құрылымның  

көлденең бағытында оған  соққы импульсі әсер етеді. Байланыс  ауданының көлденең қимасының орта өсінің 

иілуінен тәуелді өзара әрекеттесетін денелердің математикалық моделі зерттелді. 

Негізгі  сөздер:  түтікті  көпқатпарлы  құрылым,  құрылымның    көлденең  бағыты,  соққы  импульсі,  өзара 

әрекеттесетін денелердің математикалық моделі, байланыс  ауданыны. 

 

Bozhanov E.T., Ibraimkulov A.M., Murzasaimova K.J. 

About the model of multi-layer structure under the influence of a shock pulse and critical force - 

kp

N

in 

the longitudinal direction 

Summary.The  tubular multilayer  structure  with  variable  parameters  is  considered  and  shock  pulse  acts  in the 

transverse direction of the structure. A mathematical model of interacting bodies, depending on the bending of the mid-

dle axis of the cross section of a contact area is studied. 

Key words: multilayer tubular structure, transverse direction of the structure, shock pulse, mathematical model 

of interacting bodies, contact area. 

 

●

 Техникалық ғылымдар 

 

ҚазҰТЗУ хабаршысы №2 2016                                          

181 

 

УДК 574.5 

 

А.Т. Мейрбеков

1

 А.Е. Оразбаев

2 

1

Международный Казахско-Турецкий университет им. Ходжы Ахмеда Ясави 

г.Туркестан, Республика Казахстан, e-mail: abdilda@mail.ru 

2

Казахский национальный университет им.Аль-Фараби 

г.Алматы, Республика Казахстан, e-mail: orazbaiev2013@mail.ru 

 

ГОТОВНОСТЬ  ЖИТЕЛЕЙ ГОРОДА КЕНТАУ  К ВВЕДЕНИЮ СЕЛЕКТИВНОГО СБОРА 

ТВЕРДЫХ БЫТОВЫХ ОТХОДОВ 

жүктеу/скачать 51,43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: