Идз 1 – Вариант 9



Дата19.02.2022
өлшемі0,67 Mb.
#25922

ИДЗ 1.1 – Вариант 9
1. Для данного определителя Δ найти миноры и алгебраические дополнения элементов ai2, a3j. Вычислить определитель Δ: а) разложив его по элементам i-й строки; б) разложив его по элементам j-го столбца; в) получив предварительно нули в i-й строке.

1.9

Алгебраическое дополнение Aij элемента aij определяется равенством



Находим миноры:





Алгебраические дополнения элементов а42, и а33 соответственно равны:



Вычислим определитель Δ: а) разложив его по элементам 4-й строки



Вычислим миноры по правилу треугольника:



Тогда определитель




Вычислим определитель Δ: б) разложив его по элементам 3-го столбца




Вычислим определитель Δ: в) получив предварительно нули в 4-й строке.

Умножим первый столбец на −3 и сложим со вторым



умножим первый столбец на −4 и сложим с третьим



умножим первый столбец на 3 и сложим с четвертым:





2. Даны две матрицы А и В. Найти: а) AB; б) BA; в) A−1; г) AA−1; д) A−1A

2.9 ,
а) Произведение АВ имеет смысл, так как число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Находим матрицу С=AB, элементы которой

Имеем:



б)



Очевидно что
в) Найти: A−1

Обратная матрица A−1 матрицы А имеет вид:



По правилу треугольника, вычислим определитель:





т.е. матрица А – невырожденная, и, значит, существует матрица A−1.


Находим матрицу, состоящую из алгебраических дополнений элементов исходной матрицы:



Таким образом получаем матрицу:



Полученную матрицу транспонируем:



Последнюю матрицу делим на определитель исходной матрицы и получаем обратную матрицу:



Найти: г) AA−1;



Найти: д) A−1A





т.е. обратная матрица найдена верно.

Достарыңызбен бөлісу:




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет