Интегралдаудағы Остроградский әдісі
жүктеу/скачать 20,33 Kb.
|
|
Матан Интегралдаудағы Остроградский әдісі Остроградтық интеграция әдісі, кейде бөліктерге интеграциялау әдісі деп аталады, бұл екі функцияның өнімін біріктіруге мүмкіндік беретін әдіс. Бұл әдіс формулаға негізделген: u, v интегралдау үшін таңдалған екі функция және олардың дифференциалдары du ,dv Рационал бөлшектердің туындылары рационал бөлшек болады. Рационал бөлшекті интегралдағанда екі жағдайда ғана, интеграл астындағы функция екінші немесе төртінші типті жай рационал бөлшек болса ғана жауап рационал бөлшек болады. М.В.Остроградский әдісі рационал бөлшекті интегралдағанда жауаптың рационал бөлігін бөліп алуға мүмкіндік береді. Айталық, - дұрыс рационал бөлшек. Q(x)-ті мүмкін болатын жақшалардың көбейтіндісіне жіктейміз. Q(x)-ті екі көпмүшеліктің көбейтіндісі түрінде жазамыз. Мұнда Q 1(x) - Q(x) көпмүшелігінің барлық еселі түбірлерінен 1 есеге кем түбірлері бар көпмүшелік; Ал, Q 2(x ) - Q(x) көпмүшелігінің барлық 1еселі түбірлері бар көпмүшелік. Мұндағы 𝑃1(𝑥) - дәрежесі 𝑄1(𝑥)-ң дәрежесінен 1-ге кем, коэффициенттері анықталмаған көпмүшелік, 𝑃2(𝑥) дәрежесі 𝑄2(𝑥) − ң дәрежесінен 1-ге кем, коэффициенттері анықталмаған көпмүшелік. Ол коэффициенттерді табу үшін (1) теңдіктің екі жағын да дифференциалдап, теңдіктің оң жағын ортақ бөлімге келтіреміз, сосын алымындағы көпмүшеліктердің сәйкес дәрежелерінің коэффициенттерін теңестіріп, 𝑃1(𝑥), 𝑃2(𝑥) көпмүшеліктерінің белгісіз коэффициенттерін анықтаймыз. (1) теңдіктің оң жағындағы ∫𝑃2(𝑥)/𝑄2(𝑥)𝑑𝑥 интегралын табу үшін интеграл астындағы рационал функцияны жай бөлшектердің қосындысына жіктейміз. Бірінші және үшінші типті жай бөлшекрді ғана интегралдаймыз. Анықталған интегралдарды жуықтап есептеу. Трапеция формуласы Белгілі бір интегралдарды шамамен есептеу тіктөртбұрыш әдісі, трапеция әдісі, Симпсон әдісі және басқалары сияқты әртүрлі әдістерді қолдану арқылы жүзеге асырылуы мүмкін. Ең қарапайым және жиі қолданылатын әдістердің бірі-трапеция әдісі. Трапеция формуласы-интегралды функцияны бөлік-сызықтық функциямен (трапециялармен) жуықтау арқылы белгілі бір интегралды есептеудің шамамен әдісі. Бұл әдіс қисық сегменттері мен абсцисса осінен түзілген трапециялар арқылы қисық астындағы аймақты жуықтауға негізделген. Егер бізде функция болса f(x) біз сегментте біріктіретін [a,b], белгілі бір интегралдың трапеция формуласын келесідей жазуға болады: ≈ шамамен теңдікті білдіреді. Жақындау дәлдігін жақсарту үшін трапеция формуласын бірнеше трапецияны қолдану арқылы жақсартуға болады. Егер біз аралықты бөлсек [a, b] қосулы N ені тең бөліктер , трапеция формуласы дәлірек жуықтау үшін келесідей болады: h-бөлу қадамы (әр трапецияның ені), n-бөлу аралықтарының саны. Жуықтау үшін неғұрлым көп трапеция қолданылса, соғұрлым жуықтау мәні белгілі бір интегралдың шын мәніне жақын болады жүктеу/скачать 20,33 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|