Практикалық cабақ №14

Практикалық cабақ №14 
Тақырыбы: Екінші текті беттік интеграл. 
Мақсаты: Екінші текті беттік интегралды есептеу. 
Мысал
. 
Екінші текті беттік интегралды есептеңіз:




S
dy
dx
z
dx
dz
y
dz
dy
x
I
,
мұндағы 

S
2
2
2
2
a
z
y
x



теңдеуімен берілген сфераның сыртқы жағы. 
Шешуі: 
 
1
S
I
z dx dy


интегралды қарастырамыз. 
0

z
жазықтығы мен 
S
сфера, 


 


D
y
x
y
x
a
z
R
z
y
x
S








,
,
:
,
,
2
2
2
3
, 


 


D
y
x
y
x
a
z
R
z
y
x
S









,
,
:
,
,
2
2
2
3
, 
мұндағы 
 


2
2
2
2
:
,
a
y
x
R
y
x
D




, беттердің жатық шегі болатын, 
 


2
2
2
2
x, y
R : x
y
a





шеңбер бойынша қиылысады. 

қисық бағыты 

/

S
және 

/

S
көпбейнеліктер бағыттарымен келіскен 
болу керек. Бұл бағыттар қарама қарсы, сондықтан 
















D
D
D
S
S
dy
dx
y
x
a
dy
dx
z
dy
x
d
z
dy
dx
z
dy
dx
z
I
2
2
2
1
2
. 
Полярлық координаталарға көшіп, келесі интегралға келеміз 


3
0
2
0
0
2
3
2
2
2
2
1
3
4
3
4
2
a
a
d
a
d
I
a
a















.
Айқын теңдіктерді 




S
S
I
dx
dz
y
dz
dy
x
1
ескере отырып, соңында аламыз 
3
4
a
I


. 
 
Аудиториялық жұмысы: Екінші текті беттік интегралды есептеу:
[8] №№ 4364, 4366. 
Остроградский-Гаусс, Стокс формулалары:
[8] №№ 
4370, 4372, 4374. 
Үй жұмысы 
№№ 4363, 4365. №№ 4371, 4373.