функцияның нүктедегі және шексіздіктегі шегінің анықтамасын білу;
үзіліссіз функция және оның қасиеттерімен танысу.
Сабақтың мақсаты: Еске түсірейік: Мысалы: ,
анықталу облысына тиісті болғандықтан
аргументі ұмтылатын сан функциясыныңанықталуоблысынатиістіболса, ондаоныңсолнүктедегімәніфункцияныңшектікмәніболыптабылады.
Функцияның шегін оның анықталу облысына тиісті емес нүктелерде табу қажет болатын жағдай:
- нақты сан
- саны табылмауы да мүмкін, онда функция
нүктесінде шегі жоқ.
Шек – тәуелсіз айнымалының белгілі бір өзгерісінде тәуелді айнымалының кейбір тұрақты мәнге шексіз ұмтылатынын білдіретін математикадағы негізгі түсініктердің бірі.
Анықтама Шек белгісі
шек белгісі
астындағы жазба
шек белгісі астындағы
функция
Шегі нөлге ұмтылатын тізбек шексіз аз шама деп аталады.
Егер
болса, онда
шексіз кіші шама
деп аталады
Шегі шексіздікке ұмтылатын тізбек шексіз үлкен шама деп аталады.
Егер
болса, онда
шексіз үлкен шама
деп аталады
Функцияның нүктедегі шегі ұғымы Функцияның нүктедегі шегінің графитік кескіні
Анықтама: Кез-келген ɛ>0 саны үшін нүктесінің аймағы табылып, осы аймақтағы әрбір x (x≠) үшін теңсіздігі орныдалса, Онда L саны f(x) функциясыныңнүктесіндегі шегі деп аталады.
болса,
Функцияның нүктедегі шегі: Функцияның үзіліссіздігі: Егер
функциясының шегі ұмтылғанда
нүктесіндегі функцияның мәніне тең болса, онда
функциясы нүктесінде үзіліссіз деп аталады
Функцияның шегін анықтау ережелері: 1-ереже: 2-ереже: 3-ереже: 4-ереже. Тұрақты санды шек сыртына шығаруға болады:
Тапсырма'>5-ереже. Натурал көрсеткіші бар дәреженің шегі сол шек дәрежесіне тең.
Функцияның шегін анықтау ережелері: Тапсырма Функцияның шегін табыңыз:
1)
2)
Мысалы: - анықталмағандық
функциясының нүктесіне
ұмтылғандағы шектік мәнін табайық.
- нүктесі функцияның анықталу облысына тиісті емес
Анықталмағандықтар: Осы жағдайларда шекті есептеу анықталмағандықты ашу деп аталады.
Нәтижесінде нақты сан, ноль немесе шексіздік шығуы мүмкін
Тапсырма Функцияның шегін табыңыз:
түріндегі анықталмағандықты ашу үшін, айнымалының ең жоғарғы дәрежесіне алымы мен бөлімін бөлу жеткілікті
Мысалы: Функцияның шегін табыңыз:
