Сан ұғымы. Негізгі бөлім
жүктеу/скачать 28,28 Kb.
|
|
Санау жүиесі Жоспар
2 Сан ұғымы. 3 Негізгі бөлім 1)Сандардың тарихы .Санау жүйесінің әртүрлі елдерде пайда бола бастауы. 2Санау жүиесі. 3Оның 4 -түрлері Орындаған :Үсіпбай Мерей 1 Сан ұғымы
Сан ұғымы математика ғылымындағы ең негізгі ұғымдардың бірі.Адамзат мәдениет есігін аша бастағанда математикадағы ең бірінші амал нәрселерді санау болды. Сан туралы ұғым адамзат мәдениетінің тууымен және оның дамуымен тығыз байланысты. Шынында , егер осы ұғым болмаса , өзіміздің рухани өміріміз бен практикалық қызметімізді тиісті дәрежеде көрсете алмас едік. Есеп – қисап жүргізу , уақыт пен қашықтықты өлшеу , еңбек нәтижесінің қорытындысын есептеу сан ұғымынсыз мүмкін емес. Сан әуел баста заттарды санаудың қажеттілігінен туған математикалы ұғымдардың бірі. Кейін ол математикалық білімнің дамуына қарай жетілдірілді. Бұл ұғым өте ерте заманда адамдардың практикалық қызметтерінінен қажеттілігінен келіп туды. Нәрселерді санаудың нәтижесінде натурал сандар шыққан.Натурал сандырдың әрқайсысын белгілеу үшін жасалған таңбалар цифрлар деп аталады.Цифрлар: 1,2,3,4,5,6,7,8,9, және 0. Бұл цифрлар алғашқыда Үнді (Индия) елінде қолданылған, бірақ Еуропаға бұл цифрлардың арабтар әкелген.Осыдан бұл цифрлар араб цифрлары деп аталған.Осындай цифрлардан сандар құрастырылып, олар белгілі бір тәсілмен аталып таңбаланған. Сан — математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Қарапайым түрде алғашқы қоғамдарда-ақ пайда болған, кейін бірте-бірте қолданыс аясы кеңейіп әрі жалпыланды. Кейбір заттарды санауға байланысты бүтін оң (натурал) сандар ұғымы, кейіннен сандардың натурал қатарының (1,2,3,4,…) шексіздігі туралы идея пайда болды. Сан ұғымының алғашқы кеңеюі — натурал сандарға бөлшек сандардың қосылуы болды. Ол ұзындықты өлшеу, ауданды табу, сондай-ақ, атаулы шамалардың үлесін бөліп шығару қажеттілігіне байланысты қолданысқа енгізілді. Теріс сандар арифметикалық есептерді шешудің жалпы тәсілдерін беретін алгебраның ғылым ретінде дамуына байланысты шықты. Бүтін, бөлшек (оң және теріс) және нөл сандары рационал сан деп аталды. Айнымалы шамалардың шексіз өзгеруін зерттеу үшін сан ұғымы кеңейтіліп, нақты сандар жиынтығы пайда болды. Шамалардың қатынасын (мыс., квадрат диагоналының оның қабырғасына қатынасы) дәл өрнектеу қажеттігі иррационал сандар ұғымын енгізуге себепші болды. 16 ғасырда квадрат және куб теңдеулерді шешуге байланысты жорамал сандар ұғымы енгізілді. Сан ұғымы дамуының соңғы кезеңі комплекс сандардың енгізілуі болды. Бұл идея 16 ғасырда үшінші және төртінші дәрежелі алгебралық теңдеулердің шешімін табуға байланысты пайда болған. 2 Сандардың тарихы .Санау жүйесінің әртүрлі елдерде пайда бола бастауы. .Ерте замандарда адамдарға өздерінің күнделікті өмірінде кездесіп отыратын әртүрлі нәрселерді санауға тура келген. Сонда адамның тек екіге дейін ғана санай білетін шағы болған. Екі саны адамның көру және есту мүшелерімен, жалпы алғанда нәрселердің нақтылы жұбымен байланыстырылған. Үнділердің «көз», тибеттіктердің «қанат» деген өздері «2» санын білдіретін болған. Егер заттар саны 2-ден артық болса, алғашқы қауым адамы олар туралы тек «көп» дейтін болған. Адам бірте – бірте ғана үшке дейін, одан кейін беске, онға дейін т.с.с. санап үйренген. Біздің он – оннан санауымыз бойынша он бірліктен бір ондық, он ондықтан бір жүздік, т.с.с құралады. Осындай он – оннан топтап санау тәсілін ондық санау жүйесі деп атайды.Балалар саусақтарын санап үйренетіні сияқты, адамдар да қоғам дамуының алғашқы кезеңдерінде санау үшін екі қолының он саусағын пайдаланған. Қазіргі күні де «саусақпен санағандай…» деп айтамыз. Осыдан ондық санау жүйесі шыққан.Басқа жерлерде, мысалы, Африкадағы тайпалар мен халықтар санағанда бір қолының бес саусағын ғана пайдаланған, олар бес – бестен санаған, оларда негізі бес саны болатын бестік санау жүйесі қалыптасқан. Бұл санау жүйесінде алғашқы бес санның ғана атаулары бар. Олар «алты» санын «бес – бір» деп атаған. Осы санау жүйесінің жұрнақтары Скандинавия халықтарының тілдерінде сақталған.Ең көне санау жүйесі – екілік санау жүйесі, ғалымдардың болжауы бойынша, бұл жүйені бір кездері мысырлықтар пайдаланған. Екілік санау жүйесінде небары сандық екі таңба ған бар, ол 1 мен 0 цифрлары. Бұл жүйенің артықшылығы – есептеулердің жеңіл орындалуы болса, кемшілігі – сандардың жазылуының шұбыраңқлығы қолайсыз. Қазіргі жылдам есептейтін электронды машиналард жасауға екілік санау жүйесі пайдаланылады.Жиырмалық санау жүйесінің жұрнақтары осы уақытқа дейін, қазіргі француз және грузин тілдерінде сақталып қалған: ол тілдерде «80» санынының орнына «төрт жиырма» делінеді. Бұл санау жүйесін қолданған халықтар санағанда қолдарының саусақтарын да, аяқтарының башайларына дейін пайдаланған. Бұл жүйемен Майя тайпасының индеецтері де пайдаланған.Ежелгі вавилондықтар алпыстық санау жүйесін пайдаланған. Бұл санау жүйесі – дүние жүзіндегі 1-ші позициялық санау жүйесі. Көп уақытқа дейін, ҮІІ ғасырға дейін ғылымда пайдаланылып келді, оның ізі әлі де сақталған.Қазіргі уақытта дүние жүзінің барлық халықтары дерлік ондық санау жүйесін пайдаланады. Ондық санау жүйесінде 999 миллионға дейінгі барлық натурал сандарды атау үшін тек 13 сөз ғана қолданылады: бір, екі, үш, төрт, бес, алты, жеті, сегіз, тоғыз, он, жүз, мың, миллион.Жылдам есептеу машиналарында екілік санау жүйесі қолданылуымен байланысты, қазіргі уақытта ондық санау жүйесімен қатар екілік санау жүйесі де практика жүзінде кеңінен қолданылып жүр.Қандай үлкен санды болсын небәрі он цифр арқылы жазып көрсетуге болады. Цифрларды да, арифметика ережелері сияқты, ешкім бірден ойлап шығарған не тапқан емес. Осы заманғы цифрлар сан ғасырлар бойы қалыптасып жасалған. Цифрлардың сызба таңбалары жазудың дамуымен қатар жетіліп кемелдене берген. Әуелде әріптер болмаған. Адам ойын, сөзін жартастардың, үңгір қабырғаларының, тастардың беттеріне салған суреттері арқылы білдірген. Сандарды есте сақтау үшін адам ағаштарға, таяқтарға кертіп белгі салуды және жіптерге түйіндер салуды қолданған. Мұнан кейін бір санын бір сызықшамен, екі санын екі сызықшамен, үш санын үш сызықшамен, т.с.с. белгілеудің келіп шығуы табиғи нәрсе. Мұндай цифрлардың жұрнақтары, мысалы, римдік санау жүйесінде бар: І, ІІ, ІІІ. Алайда өндіріс пен мәдениет өркендеп, үлкен сандарды жазып көрсету керек болғанда сызықшаларды қолдану қолайсыз болған. Сонда жеке сандарды жазып көрсету үшін ерекше таңбалар қолданылған. Әрбір сөз секілді, әрбір сан да ерекше таңбамен, иероглифпен белгіленген. Мысалы, мұны қытайдың иероглиф цифрларынан көруге болады.Ежелгі Мысырда бұдан 4000 жылдай бұрын сандарды белгілеу үшін басқа таңбалар мен иероглифтер қолданылған. Бірлік қазықпен, ондық қос қол тәрізденіп белгіленген, жүздік бүктелген пальма жапырағымен, мың молшылық символы ретіндегі лотос гүлімен, жүз мың бақамен белгіленген, өйткені Ніл тасығанда бақалар көбейетін болған.Мұнан беріректе жеке дыбыстарды белгілеу үшін айрықша табалар, яғни әріптер пайда бола бастады. Әріптер цифрлар ретінде де қолданылған уақыт болған. Ежелгі гректер, славяндар және басқа да халықтар осылай жасаған. Әріптерді сандардан айыру үшін славяндар сандарды белгілейтін әріптердің үстіне «титло» деп аталатын ерекше таңба салатын. Алфавиттік нумерация деп аталған бұл нумерация да бара – бара қолайсыз болып шықты, өйткені бұл нумерация бойынша айтарлықтай үлкен сандарды тікелей жазып көрсетуге болмайтын еді. Практика қажеттері, өндіріс пен сауданың дамуы осы заманғы қолайлырақ цифрлардың жасалуына және қазіргі жазбаша нумерацияның пайда болуына септігін тигізді. 3 Санақ жүйесі . Позициялық және позициялық санау жүйесі. Санау жүйесi деп белгiлi бiр мөлшердегi таңбалардың көмегiмен сандарды өрнектеу мен жазудың жиынтығы. Санау жүйесi екi топқа бөлiнедi: позициялық жəне позициялық емес.
Санау жүйесi төртĸе бөлiнедi: 1. ондық санау жүйесi; 2. еĸiлiĸ санау жүйесi; 3. сегiздiĸ санау жүйесi; 4. оналтылық санау жүйесi. Ондық санау жүйесi Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнеĸтеу үшiн 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Мыс: 234=200+30+4 2 жүздiĸтер разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiĸтер разрядынан тұрады. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйтĸенi ондық санды жазуда цифрдың мǝнi оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның цифрына бөлiнетiн позицияны разряд деп атайды. Егер 234 санын қосынды түрiнде былай жазамыз: 2*102+3*101+4*100 Бұл жазбадағы 10- саны санау жүйесiн негiздеушi. Санның ǝрбiр цифры үшiн 10 негiздеушi цифрлың орнына байланысты дǝрежеленедi жǝне осы цифрға ĸөбейтiледi. Бiрлiĸтер үшiн – 0; ондықтар үшiн – 1, жүздiĸтер үшiн – 2-ге тең негiздеушi дǝреже жǝне т.с.с Егер сан ондық бөлшеĸ болса, ол терiс дǝрежеде жазылады. Мыс: 38,956=3*101+8*100+9*10-1+5*10-2+6*10-3 Компьютерде ондық емес еĸiлiĸ санау жүйесi, яғни еĸi негiздеушiсi бар санау жүйесi қолданылады. Еĸiлiĸ санау жүйесi Еĸiлiĸ жүйеде ĸез ĸелген сан еĸi 0 жǝне 1 цифрларының ĸөмегiмен жазылады жǝне еĸiлiĸ сан деп аталады. Еĸiлiĸ санның ǝрбiр разрядын (цифрын) бит деп атайды. Кез ĸелген санау жүйесiнiң негiзiн осы санау жүйесiнде қолданылатын цифрлар санын анықтап ЭЕМ-де ақпаратты өрнеĸтеу үшiн еĸiлiĸ жүйе қолданылады. Еĸiлiĸ жүйеде қосындыда негiздеушi ретiнде 2 санын қолданады. Мысалы, 1001,11 еĸiлiĸ сан үшiн қосынды мына түрде болады: 1*23+0*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2 Бұл қосынды ондық сан үшiн жазылған қосындының ережесi бойынша жазылады. Еĸiлiĸ жүйенiң маңыздғы құндылығы – цифрды ұсыну ыңғайлылығы жǝне ĸомпьютер аппаратурасының қарапайымдылығы. Еĸiлiĸ жүйенiң ĸемшiлiгi – мұнда санды жазу үшiн 0 мен 1 цифрлары ĸөп қажет болады. Бұл адамның еĸiлiĸ санды қабылдауын қиындатады. Мысалы 156 ондық санының еĸiлiĸ жүйедегi түрi мынадай: 10011100. Сондықтан еĸiлiĸ жүйе ǝдетте ĸомпьютердiң “iшĸi қажеттiлiгi” үшiн қолданылады, ол адамның ĸомпьютермен жұмыс iстеуi үшiн үлĸен негiздеуiшi санау жүйесi таңдалды. Бұл сегiздiĸ жǝне он алтылық жүйелер. Осы еĸi жүйелердiң жǝне еĸiлiĸ жүйенiң арасында санды бiр жүйеден басқаға ауыстыруды жеңiлдететiн қарапайым байланыс бар.Сегiздiĸ санау жүйесi Сегiздiĸ санау жүйесi, яғни сегiздiĸ негiздеушi санау жүйесi, сегiз цифрдың ĸөмегiмен санды ĸөрсетедi: 0,1,2,3,4,5,6,7. Мысалы, 356 санын негiздеушi 8 қосындысы түрiнде жазайық: 356=3*82+5*81+6*80 Оналтылық санау жүйесi Оналтылық санау жүйесiнде санды жазу үшiн ондық санау жүйесiнiң цифрлары 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 жǝне жетпейтiн алты цифрды белгiлеу үшiн ондық сандарының мǝнi 10,11,12,13,14,15 болатын сǝйĸес латын алфавитiнiң алғашқы үлĸен ǝрiптерi: A,B,C,D,E,F қолданылады. Сондықтан оналтылың сандарда, мысалы, 3Е5А түрi болуы мүмĸiн. Осы санды негiздеушi 16 қосындысы түрiнде жазайық: 3Е5А=3*163+Е*162+5*161+А*160 Сандардың қандай сандық жүйеде тұрғанын бiлу үшiн, оның төменгi жағына индеĸс жазылады жǝне индеĸсĸе қандай жүйеде еĸенi ĸөрсетiледi. жүктеу/скачать 28,28 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|