«Сандық автоматтарда информацияны өрнектеу» Тобы: Фи/у-23 Тексерген
жүктеу/скачать 188,5 Kb.
|
|
М.Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан университеті «Сандық автоматтарда информацияны өрнектеу» Тобы: Фи/у-23 Тексерген: Амантурлина Г.К. Информатиканың теориялық негіздері 2022-2023 жж. Жалпы сан жөніндегі түсінік сандарға қарапайым қосу, алу, көбейту және бөлу амалдарын қолданумен бір мезгілде дамыды. Адамдар таяқшалар мен саусақтар көмегімен сандарды модельдеу мүмкіндіктерін бірден бағалады. Бұл айтарлықтай арифметикалық амалдарды орындауды жеңілдете түсті. Тарихтағы санаудың бұл кезеңі қазіргі уақытқа дейін сақталды: айталық, барлық бірінші сынып оқушылары дәл осы жолдан өтетіндігінен байқауға болады. Адамдардың пратикалық қызметі нәтижесіндегі талаптардан туындағандай “сан” және “сандарға қолданылатын амалдар” жөніндегі түсініктер адамдардың нақты тәжірибелерімен сәйкес келе бермейтін өзінің ішкі логикалық заңдылықтары бойынша дами бастады. Сол кездің өзінде ең үлкен санды көрсетудің мүмкін еместігін ғалымдарға белгілі болды (Архимед “Псаммит немесе исчисление песчинок”). Сонымен қатар, санның нақты моделі шектелгендігі(ақырының болатыны) де белгілі болды. Осы салыстырудан санның моделі мен сан жөніндегі түсініктер арасындағы қарама-қарсылықтың бар екендігі бірден белгілі. Бұдан санның өзінің моделіне негізгі талаптың қойылуы шығады:яғни модельадамдардың практикалық талаптарын қамтамасыз етуі үшін, ол жеткілікті дәрежеде үлкен сандар элементтерінен тұруы қажет. Ертедегі гректік математиктерді салыстыруға келмейтін кесінділердің ашылуы таң қалдырды. Мұндай жағдайда, үлкен кесіндінің ұзындығын қандай да бір бірлікпен және кіші кесінді өлшемімен өрнектеуге болатын сандар табылмауы мүмкін болды. Бұл практикалық тәжірибеде өлшеуді барлық уақытта кез-келген алдын ала берілген дәлдікпен өлшеуге болатындығын дәлелдеді. Дәл осы факт сан жөніндегі түсініктің логикалық құрылымын жасауда өте қиынға соқты. Оның қанағаттанарлық дәрежедегі түсіндірмесі тек ХІХ - ғасырдың соңында берілді. Ол нақты сандар теориясының (Дедекинд, Кантор) шығуымен байланысты болды. Бұл теорияның маңызды қолданбалы аспектісі: кез-келген алдын ала берілген дәлдікті рационалдық сандардың көмегімен нақты сандардың жуықталған көрінісі жөнінде ежелгі оқымысты ғалымдардың интуициялық болжамын логикалық негіздеу мен толық сақтау болып табылады. Бұдан, қандай да бір диапазон аралығында көрсетілген дәлдікпен барлық нақты сандардың жиынтығын модельдеудің принциптік мүмкіндігі шығады. Санаудың аталу және өрнектелу тәсілдерінің жиынтығын санау жүйелері деп аталады. Санау жүйелері позициялық позициялық емес Позициялы емес санау жүйесіне мысал ретінде сандарды латын алфавитінің әріптерімен өрнектеген ежелгі Римдіктердің жүйесін алуға болады. Ал, ежелгі Новгородта славияндардың алфавитінің әріптері қолданылған, славияндық жүйе қолданылды. Мұнда сандарды өрнектеуге олардың үстіне ~ - (титло)белгісі қойылған. Римдік санау жүйесінің ерекшелігі: онда белгілі бір әріптер әр уақытта тек бір санды ғана өрнектейді. Мысалы: І-бір, Ү-бес, Х-он, L-елу, C-жүз, D- бес жүз, М-мыңды өрнектейді. Мысалы, -1767 – саны Римше келесі түрде жазылады: MDCCLXҮІІ, 66-саны келесі түрде жазылады: - LXYІ, ал 2858- MMDCCCLҮІІІ. Кейбір сандарды римдік жүйеде өрнектегенде қосымша ережені пайдалануға болады:
Римдік жүйеде сандарды бейнелеп көрсету үшін қолданылатын таңбалар саны жалпы жағдайда шектелмеген. Позициялық емес жүйені позициялық жүйе ығыстыратындай негізгі екі кемшілігі бар болды. Олар: - өте үлкен сандарды өрнектеу; - үлкен сандарға амалдар қолданудың қиындығы. Сол себепті, қазіргі кезде Римдік жүйе сирек қолданылады. Еркін негізді позициялы жүйелердің негізі болып кез-келген натурал сан қызмет ете алады. Мысалы, Ежелгі Вапвилонда алпыстық санақ жүйесі қолданылып осы уақытқа дейін сақталып келген сағатты немесе градусты, минутты, секундты және т.б. алуға болады. Ертеректе кеңінен қолданылған жүйе онекілік жүйе ол осы күнге дейін біздің ауыз әдебиетімізде әдет-ғұрпымызда сақталған. Бізге белгілі он екілік жүйеден екінші разрядтың бірлігін дюжина деп аталған ал, үшінші разрядтық бірлігін гросс деп атады. Бұл сөз осы ғасырдың басында, тіпті елуінші жылдардың өзінде пайдаланылды. Қазір, сирек кездеседі. Африка мен Ежелгі Қытайда бестік санау жүйесі қолданылған. Орталық Африкада және Батыс Европаны мекендеген ежелгі келттерден жиырмалық жүйе кең тараған. Позициялы жүйенің негізі ондағы цифрлар санымен сәйкес келеді. Жүйенің негізін к-деп белгілеп, жүйедегі кез-келген санды 0 мен к-1 аралығында цифрлардың көмегімен жазамыз. N8 =2*81+0*80 +4*8-1+2*8-2 ; N8 = 20,42 N10 = 1*102+4*101+5*100+2*10-1+7*10-2 жүктеу/скачать 188,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|