Сандық әдістер және инженерлік тәжірибе



Дата13.03.2023
өлшемі0,9 Mb.
#73895

Сандық әдістер және инженерлік тәжірибе
Сандық әдістерді зерттеудің бірнеше қосымша себептері бар:

  • Сандық әдістер есептерді шешудің өте күшті құралы болып табылады. Олар инженерлік тәжірибеде сирек кездесетін және аналитикалық жолмен шешуге жиі келмейтін үлкен теңдеулер жүйесін, сызықтық емес және күрделі геометрияларды өңдеуге қабілетті. Осылайша, олар сіздің проблемаларды шешу дағдыларыңызды айтарлықтай арттырады.

  • Мансап барысында сізде сандық әдістерді қамтитын коммерциялық қол жетімді алдын ала оралған немесе «консервіленген» компьютерлік бағдарламаларды жиі қолдануға мүмкіндік болуы мүмкін. Бұл бағдарламаларды интеллектуалды пайдалану көбінесе әдістердің негізінде жатқан негізгі теорияны білуге ​​негізделген.

1. Теңдеулердің түбірлері (ПТ1.2а-сурет). Бұл есептер бір сызықты емес теңдеуді қанағаттандыратын айнымалының немесе параметрдің мәніне қатысты. Бұл есептер әсіресе инженерлік дизайн контексттерінде өте маңызды, мұнда параметрлер бойынша жобалау теңдеулерін анық шешу мүмкін емес.

2. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі (ПТ1.2б-сурет). Бұл есептер теңдеулерді қанағаттандыратын мәндерге қатысты мағынасында теңдеулердің түбірлеріне ұқсас. Дегенмен, бір теңдеуді қанағаттандырудан айырмашылығы, сызықтық алгебралық теңдеулер жиынын бір уақытта қанағаттандыратын мәндер жиыны ізделеді. Мұндай теңдеулер әртүрлі мәселе контекстінде және инженерияның барлық пәндерінде пайда болады. Атап айтқанда, олар құрылымдар, электр тізбектері және сұйықтық желілері сияқты өзара байланысты элементтердің үлкен жүйелерін математикалық модельдеуде пайда болады. Дегенмен, олар қисық сызықтарды орнату және дифференциалдық теңдеулер сияқты сандық әдістердің басқа салаларында кездеседі .

3. Оңтайландыру (PT1.2c-сурет). Бұл есептер функцияның «ең жақсы» немесе оңтайлы мәніне сәйкес келетін тәуелсіз айнымалының мәнін немесе мәндерін анықтауды қамтиды. Осылайша, PT1.2c суретіндегідей, оңтайландыру максимумдар мен минимумдарды анықтауды қамтиды. Мұндай мәселелер инженерлік дизайн контекстінде жиі кездеседі. Олар сонымен қатар бірқатар басқа сандық әдістерде пайда болады. Біз бір айнымалы және көп айнымалы шектеусіз оңтайландыруды қарастырамыз. Біз сондай-ақ сызықтық бағдарламалауға ерекше назар аудара отырып, шектеулі оңтайландыруды сипаттаймыз.

4. Қисық фитинг (PT1.2d-сурет). Сізде жиі деректер нүктелеріне қисықтарды сәйкестендіру мүмкіндігі болады. Осы мақсатта жасалған әдістерді екі жалпы категорияға бөлуге болады: регрессия және интерполяция. Регрессия деректермен байланысты қатенің елеулі дәрежесі болған жағдайда қолданылады. Эксперименттік нәтижелер жиі осындай. Бұл жағдайлар үшін стратегия кез келген жеке нүктелерді міндетті түрде сәйкестендірусіз деректердің жалпы тенденциясын көрсететін жалғыз қисық сызықты алу болып табылады. Керісінше, интерполяция мақсаты салыстырмалы қатесіз деректер нүктелері арасындағы аралық мәндерді анықтау болып табылатын жерде қолданылады. Бұл әдетте кестелік ақпаратқа қатысты. Бұл жағдайлар үшін стратегия қисық сызықты деректер нүктелері арқылы тікелей сәйкестендіру және аралық мәндерді болжау үшін қисық сызықты пайдалану болып табылады.

5. Интеграция (PT1.2e-сурет). Көрсетілгендей, сандық интеграцияның физикалық түсіндірмесі қисық астындағы ауданды анықтау болып табылады. Интеграцияның инженерлік тәжірибеде көптеген қолданбалары бар, ол тақ пішінді объектілердің центроидтарын анықтаудан бастап дискретті өлшемдер жиыны негізінде жалпы шамаларды есептеуге дейін. Сонымен қатар дифференциалдық теңдеулерді шешуде сандық интегралдау формулалары маңызды рөл атқарады.



6. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер (PT1.2f-сурет). Инженерлік тәжірибеде қарапайым дифференциалдық теңдеулердің маңызы зор. Себебі көптеген физикалық заңдар шаманың өзінен гөрі шаманың өзгеру жылдамдығына байланысты. Мысалдар популяцияны болжау үлгілерінен (популяцияның өзгеру жылдамдығы) құлап жатқан дененің үдеуіне (жылдамдықтың өзгеру жылдамдығы) дейін. Есептердің екі түрі шешіледі: бастапқы мән және шекаралық есеп. Сонымен қатар, меншікті мәндерді есептеу қарастырылады.

7. Жартылай дифференциалдық теңдеулер (ПТ1.2г-сурет). Жартылай дифференциалдық теңдеулер физикалық шаманың әрекеті оның екі немесе одан да көп тәуелсіз айнымалыларға қатысты өзгеру жылдамдығына байланысты болатын инженерлік жүйелерді сипаттау үшін қолданылады. Мысалдарға қыздырылған пластинадағы температураның тұрақты күйде таралуы (екі кеңістіктік өлшем) немесе қыздырылған таяқшаның уақыт бойынша айнымалы температурасы (уақыт және бір кеңістіктік өлшем) жатады. Дербес дифференциалдық теңдеулерді сандық жолмен шешу үшін түбегейлі екі түрлі тәсіл қолданылады. Осы мәтінде біз шешімді нүктелік тәсілмен жақындататын шектеулі айырмашылық әдістеріне баса назар аударамыз (PT1.2g-сурет). Дегенмен, біз сонымен қатар бөлшектік тәсілді қолданатын соңғы элементтер әдістеріне кіріспе ұсынамыз.

Ньютон өз бақылауларының негізінде қозғалыстың екінші заңын тұжырымдады, ол дененің импульсінің уақыттық өзгеру жылдамдығы оған әсер ететін нәтижелік күшке тең екенін айтады. Екінші заңның математикалық өрнегі немесе моделі белгілі теңдеу болып табылады


F = ma (1.2)
Мұндағы F =денеге әсер ететін таза күш (N, немесе кг м/с2), m =заттың массасы (кг) және a =оның үдеуі (м/с2).
Екінші заң теңдеу форматында қайта өңделуі мүмкін. (1.1) беру үшін екі жағын да m-ге бөлу арқылы:
a = F/m (1.3)
Қарапайым алгебралық түрі болғандықтан, теңдеудің шешімі. (1.2) оңай алуға болады. Дегенмен, физикалық құбылыстардың басқа математикалық модельдері әлдеқайда күрделі болуы мүмкін және оларды шешу үшін қарапайым алгебраға қарағанда дәл шешілмейді немесе күрделі математикалық әдістерді қажет етеді. Осындай күрделі модельді көрсету үшін Ньютонның екінші заңын жер бетіне жақын жерде еркін түсетін дененің соңғы жылдамдығын анықтау үшін пайдалануға болады. Біздің құлап жатқан денеміз парашютші болады (1.2-сурет). Бұл жағдайдың үлгісін үдеуді жылдамдықтың өзгеру жылдамдығы (dv/dt) ретінде өрнектеп, оны теңдеумен ауыстыру арқылы шығаруға болады. (1.3) беру.
(1.4)

Достарыңызбен бөлісу:




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет