Сызықты алгебраның базалық негіздеріне сүйене отырып моделдеу элементтері бар экономикалық есептерді шығару
жүктеу/скачать 72,13 Kb.
|
|
Сызықты алгебраның базалық негіздеріне сүйене отырып моделдеу элементтері бар экономикалық есептерді шығару. 1. Анықтама материал. Матрица түсінігі практикада жиі қолданылады, мысалы, жылдың әр кварталында әр түрдегі өнімдерді шығару жайлы мәліметтер немесе әр түрлі өнім шығаруда қолданылатын ресурстар шығыны нормалары жайлы мәліметтер және т.с.с. матрица түрінде жазған ыңғайлы. Есеп 1. m зауыттардың бір бөлігінде өнімнің n түрін шығарады. матрицасы әрбір зауыттың бірінші кварталдағы өнім көлемін белгілейді, матрицасы – сәкесінше екіншідегіні; (аij, вij) – көлемі сәйкесінше 1-ші және 2-ші кварталдағы і-ші зауыттағы j –ші өнім көлемін көрсетеді: ; . Табу керек: а) өнім көлемін; б) екінші кварталдағы өнім көлемінің біріншімен салыстырғандағы өсімшесін зауыттар мен өнім түрлері бойынша анықта; в) жарты жылда шығарылған өнімнің құндық мәнін (доллармен) анықта, егер λ – теңгеге шаққандағы доллар бағамы болса. Шешуі: а) Жарты жылдағы өнім көлемі матрицалардың қосындысы ретінде анықталады, яғни С=А+В= , мұндағы сij – і-ші зауыттың жарты жылдағы шығарған j-ші типтегі өнім көлемі. б) Бірінші кварталмен салыстырғандағы екінші кварталдағы өсімше матрицалардың айырымы ретінде анықталады, яғни Д=В-А= . Теріс мәнді элементтер зауыттағы өндіріс көлемінің кемігенін, оң мәндер артқанын, нөлдік мәндер өзгеріс болмағанын көрсетеді. в) λC= λ(А+В) көбейтіндісі әр зауыт пен әр өндіріс бойынша өнім көлемінің доллармен алғандағы бағамын көрсетеді. Есеп 2. Кәсіпорын m түрлі ресурс қолданып n түрлі өнім шығарады. j-ші типтегі өнім бірлігіне жұмсалатын і-ші ресурсқа кететін шығын шығындар матрицасымен берілген. Қандай да бір уақыт бірлігінде кәсіпорын әр типтен матрицасында жазылған өнімін шығарсын. Келтірілген уақыт моментінде барлық өнімнің әрбір түріне жұмсалатын ресурс шығындарының толық S матрицасын анықта, егер , . Шешуі. S ресурстардың толық шығыны матрицасы матрицалардың көбейтіндісі ретінде алынады, яғни S=AX. , онда келтірілген уақыт периодында 1-ші түрден 930 бірлік ресурс, 2-ші түрден 960 бірлік ресурс, 3-ші түрден 450 бірлік ресурс, 4-ші түрден 690 бірлік ресурс жұмсалады. Есеп 3. Зауыт қозғалтқыштар шығарады, олардың кейбіреулері қосымша реттеулерді қажет етеді ( 40% жағдайы), кейбіреулері бірден қолданыла береді (60% жағдайы). Статистикалық зерттеулер көрсеткендей басынан қосымша реттеулерді қажет еткендер 65% жағдайында бір айдан кейін тағы да қосымша реттеулерді қажет етеді, ал 35% бір айдан кейін жақсы жұмыс жасайды. Бастапқы реттеулерді қажет етпеген қозғалтқыштардың 20% бір айдан кейін қосымша реттеулерді қажет етеді және 80% жағдайда жақсы жұмыс істей береді. Қозғалтқыштардың қай бөлігі шығарылғаннан кейін 2 айдан кейін жақыс жұмыс істейді ал қай бөлігі қосымша реттеулерді қажет етеді? 3 айдан кейін ше ? Шешуі. Шығарылғаннан кейін жақсы қозғалтқыштар үлесі 0,6, ал реттеуді қажет ететіндер үлесі 0,4 болады. Бір айдан кейін жақсы қозғалтқыштар үлесі: 0,6.0,8+0,4.0,35=0,62 болады. Ал реттеуді қажет етеіндер үлесі: 0,6.0,2+0,4.0,65=0,38 болады. t уақыт моментіндегі Xt, Xt=(x1t; x2t) жағдай қатарын енгіземіз, мұндағы x1t – жақсы қозғалтқыштар үлесі, x2t – t уақыт моментінде реттеуді қажет ететін қозғалтқыштар үлесі. ауысу матрицасы, мұндағы - ағымдағы уақытта і ( 1- «жақсы», 2- «реттеу қажет») жағдайындағы қозғалтқыштар үлесі, ал j - бір айдан кейінгі жағдай. Ауысу матрицасы үшін әр қатардағы элементтер қосындысы 1-ге тең, барлық элементтер теріс емес екендігі айқын. Көрініп тұрғандай =(0,6 0,4), . Бір айдан соң , 2 айдан соң ; 3 айдан соң . Есептейік ; . Айта кетейік, егер А – ауысу матрицасы болса, онда - да кез келген натурал t–да ауысу матрицасы болады. Онда , . Яғни, . Есеп 4. Фирманың екі бөлімшесі бар, олардың өткен жылдағы табыстарының қосындысы 12 млн. ш.б. болды. Биылғы жылға бірінші бөлімше үшін табысты 70%, екінші бөлімше үшін 40% арттыру жоспарланып отыр. Нәтижесінде жиынтық пайда 1,5 есе арту керек. Әр бөлімнің пайда шамасы қандай: а) өткен жылы; б) биылғы жылы? Шешуі. пен - өткен жылдағы бірінші және екінші бөлімдер табысы болсын. Онда есептің шартын келесі жүйе түрінде жазуға болады: . Жүйенің шешуі Онда, а) өткен жылдағы бірінші бөлім табысы 4 млн. ш.б., ал екінші бөлім үшін 8 млн. ш.б болды, б) биылғы жылы бірінші бөлім табысы 1,7*4=6,8 млн. ш.б., екінші бөлім үшін 1,4*8=11 млн. ш.б. жүктеу/скачать 72,13 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|