Тақырыбы: Сызықты программалау. Экономико-математикалық модель. Графикалық әдіс Орындаған: Оразбек

Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті

Ақпараттық технологиялар факультеті

Жүйелік талдау және басқару кафедрасы

Тақырыбы: Сызықты программалау. Экономико-математикалық модель. Графикалық әдіс

Орындаған:Оразбек.Г

АУ-25

Нұр-Сұлтан

Сызықтық бағдарламалау-сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелерімен анықталған n өлшемді векторлық кеңістіктің {N}жиындарындағы экстремалды есептерді шешудің теориясы мен әдістеріне арналған математикалық пән.

Сызықтық бағдарламалау (LP) - бұл дөңес бағдарламалаудың ерекше жағдайы, бұл өз кезегінде математикалық бағдарламалаудың ерекше жағдайы. Сонымен қатар, бұл бүтін және сызықты емес бағдарламалау мәселелерін шешудің бірнеше әдістерінің негізі. Сызықтық бағдарламалауды жалпылаудың бірі-бөлшек-сызықтық бағдарламалау.

Сызықтық бағдарламалау есептерінің көптеген қасиеттерін көпбұрыштардың қасиеттері ретінде түсіндіруге болады және оларды геометриялық түрде тұжырымдап, дәлелдеуге болады.

1.1 Модель ұғымы. Модельдеудің түрлері

«Модель» ұғымының бір-бірінен айырмашылығы бар көптеген анықтамалар кездеседі. Әйтсе де, бұл ұғым көпшілігімізге белгілі. Мысалы, ойыншық тік ұшақ, немесе балалық кезде қағаздан жасайтын көгершін моделі деп қарастыруға болады. Мектеп курсындағы математика, физика сабақтарында қолданылатын формулалар – математикалық модель болып табылады. Жалпы модель деп нысанды қандайда бір тілдің көмегімен жуықтап жаңадан жасайтын осы нысанның шартты бейнесі түсініледі, ал модельді құру үрдісі модельдеу деп аталады.

Модельдеудің вербальды, геометриялық, физикалық және ақпараттық және т.б. түрлері кездеседі. Вербальды модельдеу – сөйлеу тілді пайдалану негізіндегі модельдеу.

Геометриялық модельдеу макеттік немесе нысандық модельдерде жүзеге асырылады. Бұл модельдер нысанға кеңістіктік форманы, пропорцияны т.т. береді. Физикалық модельдеу түпнұсқада пайда болатын физикалық-химиялық, технологиялық, биологиялық үрдістерді оқып білу үшін қолданылады.

Ақпараттық модельдеу - ғылымның барлық саласында іргелі маңызы бар.Кез келген нысанды, қозғалыстың кез келген формасын зерттеу оның сапалық заңдылығымен қатар, математикада оқылатын сандық заңдылықтарын да ашады. Ал бұл болса, айтылғандардың экономикаға қатысты екенін білдіреді.

1.2. Экономикалық-математикалық модельдер

Математикалық символдардың және операциялардың көмегімен құрылған абстрактілік сұлба жүйенің (өндірістік, экономикалық, қаржылық және т.б.) математикалық моделі деп аталады.

Математикалық модельді құру үрдісі математикалық модельдеу деп аталады. Математикалық модельдеу келесі сұрақтарға жауап береді:

1. 
   пәндік саланы сипаттайды және кіріс мәліметтерін анықтайды;
   
2. 
   есептерді шешу үрдісінде талап етілетін мәндерді қабылдайтын шығыс айнымалыларын анықтайды;
   
3. 
   жүйенің ішкі мүмкіндіктері мен әсер етудің сыртқы факторларына негізделген айнымалыларға шектеулер қойылады;
   
4. 
   барлық мүмкін болатын айнымалылар мәндерінің арасынан есептің мақсатына жетуге сәйкес келетіндей есептің мақсатын қою керек
   

Экономикалық нысандарды сипаттайтын параметрлер модельде не белгілі, не белгісіз шамалар ретінде беріледі. Белгілі шамалар модельден тыс есептеледі де оған дайын түрінде енгізіледі, сондықтан оларды экзогенді деп атайды. Модельді шешу нәтижесінде анықталатын шамалар эндогенді деп аталады.

Экономикалық-математикалық модельдеудің үш кезеңін ерекше бөліп қарастыруға болады:

1. 
   -кезең. Зерттеу есебінің мақсаты қойылады; экономикалық модель түрінде объектіні сапалы сипаттау жүргізіледі.
   
2. 
   -кезең. Зерттелетін объектінің математикалық моделі құрылады; зерттеу әдістеріне таңдау (немесе арнайы әдіс жазылады) жүргізіледі; модельді ЭЕМ-да жүзеге асыру мақсатында программалайды, бастапқы деректер дайындалады.
   
3. 
   -кезең. Математикалық модельге талдау жүргізіледі алынған нәтижелер өңделінеді және талдау жүргізіледі Экономикалық-математикалық модельдерді әр түрл белгілер бойынша келесі түрде топтастырылады:
   

арналған. Қолданбалы модельдер нақты экономикалық нысандардың қызмет атқаратындай параметрлерін анықтау мен бағалауға және шаруашылық практикалық шешімдерді қабылдау үшін ұсыныстарды дұрыстап қабылдауға мүмкіндік береді.

Зерттелетін экономикалық нысанның масштаб (шамалар) белгісі бойынша модельдер макроэкономикалық және микроэкономикалық болып бөлінеді.

Макроэкономикалық модельдер ірілендірілге материалдық-заттық және қаржы көрсеткіштерін: жалпы ұлттық өнімді, ұлттық табысты, біріктірілген сұранысты, біріктірілген тұтынуды, инвестицияларды, бос емес болуды, инфляция пайыздық мөлшерді, ақша санын және т.б. өзара байланыстыра

отырып мемлекеттің экономикасын біртұтас ретінде сипаттайды Микроэкономикалық модельдер экономиканың құрылымдық және функциональдық құраушыларының не кейбір құраушылардың (сала, аймақ, фирма, тұтынушы және т.б.) шаруашылық ретінің өзара әрекетін сипаттайды.

Уақытқа тәуелді сипатының белгісі бойынша статикалық және динамикалық модельдер болып бөлінеді.