Лекция мақсаты, сұрақтары
Лекция мақсаты:
Қоғамдық құбылыстар мен үдерістердің уақытқа байланысты өзгеруін зерттеу уақыт қатарларын құру, оларды талдау арқылы жүзеге асырылады. Бұл лекция уақыт қатарларын өңдеу әдістерімен таныстырады
Лекция сұрақтары:
1.Уақыт қатарларларын талдаудың негізгі міндеттері
2. Уақыт қатарларындағы трендті айқындау
3. Тренд бойынша болжам жасау
Уақыт қатарларын талдау. Ауытқымалы деңгейлер (аномальные уровни)
Уақыт қатарын алдын-ала талдау уақыт қатарының графигін визуалды талдауды, сондай-ақ уақыт қатарының ауытқымалы деңгейлерін анықтауды қамтиды.
Ауытқымалы деңгейлерді анықтау үшін Ирвин әдісі қолданылады
егер олар кестелік мәннен үлкен болып шықса, онда қатар деңгейі ауытқымалы болып саналады
Ирвин тестінің 0,05 маңыздылық деңгейі кестеде келтірілген:
n
2
3
10
20
30
60
100
2.8
2.3
1.5
1.3
1.2
1.1
1.0
n
2
3
10
20
30
60
100
2.8
2.3
1.5
1.3
1.2
1.1
1.0
Ауытқымалы деңгейлерді анықтағаннан кейін олардың пайда болу себептерін анықтау қажет.
Егер оларды жою мүмкін болса, онда аномальды деңгейді қатардың екі көршілес деңгейінің арифметикалық ортасымен ауыстыруға болады
Уақыт қатарлары
Уақыт қатарларын көпөлшемді және бірөлшемді деп бөлуге болады.
Көпөлшемді уақыт қатарларында бірнеше көрсеткіштер беріледі.
Мысалы, Қазақстанның халқының саны және жалпы ішкі өнім туралы жыл сайынғы мәліметтер берілген қатар.
Бір өлшемді уақыт қатарларында бір көрсеткіш қана беріледі.
Мысалы, валюта бағамы
Стационарлы және стационарлы емес уақыт қатарлары
Уақыт қатары
Стационарлы
Стационарлы емес
Стационарлы және стационарлы емес қатарлар
Егер уақыт қатары трендсіз болса, уақыт бойынша тұрақты дисперсия көрсетсе және уақыт бойынша тұрақты автокорреляция үлгісіне ие болса, онда мұндай қатар стационарлы деп аталады.
Стационарлы және стационарлы емес қатарлар
Уақыт қатарының стационарлығы белгілі бір мағынада қатардың уақыт бойынша өзгермейтіндігін көрсетеді.
Бірақ бұл қатардың y1, y2, y3, ... уn деңгейлері бірдей дегенді білдірмейді.
Қатардың стационарлығы сол қатардың тұрақты сипаттамалары бар екенін білдіреді.
Уақыт қатарларының үлгілері
Уақыт қатары мына шарттар орындалғанда стационарлы болады:
функциясы стационарлық процестің ковариациялық функциясы деп аталады
Стационарлық қатардың мысалы ретінде «ақ шуды» келтіруге болады
Ақ шу
Егер , , ..., кездейсоқ шамаларының тізбегі үшін мына шарттар орындалса:
математикалық күтілім
= = const дисперсия
ковариация
болса, ондай қатарда ақ шу болады.
Ақ шу уақыт қатарларын болжауда маңызды ұғым болып табылады.
Ақ шу бар қатар кездейсоқ сандар тізбегін құрайды, сондықтан ондай қатар бойынша болжам жасауға болмайды
Уақыт қатарларының үлгілері
Стационарлы емес қатарларда стационарлық шарттары сақталмайды
Автокорреляция
Егер уақыт қатарларында тренд және маусымдық компонент болса, онда қатардың ағымдағы деңгейінің мәні алдыңғы мәндерге тәуелді болады.
Бұл байланысты корреляция коэффициентімен өлшеуге болады.
Уақыт қатарларының кезекті мәндерінің корреляциялық байланысы автокорреляция деп аталады
Автокорреляция
Бірінші ретті автокорреляция коэффициенті іргелес және мәндерінің, ал жоғары реттік автокорреляция алыс қашықтықтардың арасындағы байланысты анықтайды.
Автокорреляциялық ығысу (лаг) - бұл уақыт қатарындағы автокорреляция коэффициенті анықталған кезеңдер саны.
Бірінші, екінші, т.б. реттік автокорреляция коэффициенттерінің тізбегі уақыт қатарларының автокорреляциялық функциясы (ACF) деп аталады.
ACF - Autocorrelation function
Автокорреляция
Егер тек бірінші ретті автокорреляция коэффициенті маңызды болып шықса, онда уақыт қатарында тек трендтік (трендті) компонент болуы мүмкін.
Егер ығысу n –ге тең болғандағы автокорреляция коэффициенті маңызды болып шықса, онда қатарда n кезеңділігі бар циклдік тербелістер болады.
Егер автокорреляция коэффициенттерінің ешқайсысы маңызды болмаса, онда қатарда тенденция (тренд) және циклдік ауытқулар жоқ деп айтуға болады немесе сызықты емес тренд болады.
Автокорреляция
Автокорреляция функциясын талдау автокорреляция ең жоғары болатын ығысуды табуға мүмкіндік береді, яғни уақыт қатарларының ағымдағы және алдыңғы деңгейлері арасындағы байланыстың қай уақытта тығыз болғанын анықтауға көмектеседі.
Егер алғашқы автокорреляция коэффициенті (бірінші ретті автокорреляция коэффициенті) маңызды болып шықса, уақыт сериялары тек трендті (трендті) қамтуы мүмкін.
Жеке автокорреляция
Уақыт қатарларының жеке автокорреляциясы (PACF- partial autocorrelation function) уақыт қатарларындағы периодтылықты және авторегрессиялық модельдің ретін табу үшін қолданылады.
Жеке автокорреляция коэффициенті барлық аралық ығысулардың (лаг) әсері жойылған кезде ағымдағы мәні мен , , ... мәні арасындағы байланысты өлшейді.
Коррелограмма
Автокорреляциялық функцияның ығысуға (лаг) тәуелділігін бейнелейтін графикті коррелограмма деп атайды
Коррелограмманы қолданып маусымдық компонентаны талдаудың мысалы
PACF: 1 және 4 ығысу (лаг) сенімділік интервалынан шығып кеткен, яғни ұзындығы 4 тоқсандық маусымдық компонента бар
Коррелограмма
0,7240
Егер коррелограммада ең жоғарғы коэффициент бірінші ретті автокорреляция коэффициенті болса, онда зерттелетін қатарда айқын сызықтық тренд компоненті бар.
Егер коррелограммада ең жоғарғы коэффициент деңгейде болса ( , онда кезеңділікпен маусымдық ауытқу бар.
Егер автокорреляция коэффициенттерінің ешқайсысы маңызды болмаса, онда қатарда да тренд және циклдік тербелістер болмайды немесе қатарда сызықтық емес тренд болады.
Коррелограмма
0,7240
Автокорреляционная функция для GDP
***, **, * indicate significance at the 1%, 5%, 10% levels
using standard error 1/T^0,5
Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]
1 0,6005 *** 0,6005 *** 16,6124 [0,000]
2 0,4752 *** 0,1792 27,2675 [0,000]
3 0,5332 *** 0,3093 ** 41,0226 [0,000]
