§ 47. Строение атома основные формулы
жүктеу/скачать 322,5 Kb.
|
|
§ 47. СТРОЕНИЕ АТОМА Основные формулы Уравнение Шредингера для стационарных состояний в сферических координатах где = (r, , ) — волновая функция; Е — полная энергия частицы; U — потенциальная энергия частицы (являющаяся функцией координат). В атоме водорода (или водородоподобном ионе) потенциальная энергия U(r) имеет вид , где Z — зарядовое число; е — элементарный заряд; 0 — электрическая постоянная. Собственное значение энергии Еп электрона в атоме водорода где ħ — постоянная Планка, п — главное квантовое число (n = 1,2,3, ..) Символическая запись -функции, описывающей состояние электрона в атоме водорода, n,l,m(r, , ), где п, l, m — квантовые числа: главное, орбитальное, магнитное. Вероятность dW того, что электрон находится в области, ограниченной элементом объема dV, взятого в окрестности точки с координатами r,, , , где (в сферических координатах). В s-состоянии (l = 0, m = 0) волновая функция сферически-симметричная (т. е. не зависит от углов и ). Нормированные собственные -функции, отвечающие s-состоянию (основному) и 2s-состоянию, и или в атомных единицах и где в качестве единицы длины принят боровский радиус . При таком выборе единицы длины расстояние от ядра = r/а будет выражаться в безразмерных единицах длины, называемых атомными единицами. Вероятность dW найти электрон в атоме водорода, находящемся в s-состоянии, в интервале (r, r+dr) одинакова по всем направлениям и определяется формулой DW = [n, 0, 0 (r)]2 4r2 dr Орбитальные момент импульса и магнитный момент электрона: , , где l — орбитальное квантовое число, которое может принимать значения 0, 1, 2, . . ., (п—1); в — магнетон Бора: Проекции орбитальных момента импульса и магнитного момента на направление внешнего магнитного поля (совпадающего с осью Z): Гиромагнитное отношение для орбитальных магнитного и механического моментов . Спин * и спиновый магнитный момент электрона: , , где s—спиновое квантовое число (s = ½) Проекции спиновых момента импульса и магнитного момента на направление внешнего магнитного поля (совпадающего с осью Z): , где ms — спиновое магнитное квантовое число (ms = -1/2, +1/2) Гиромагнитное отношение для спиновых магнитного и механического моментов Распределение электронов по состояниям в атоме записывается с помощью спектроскопических символов:
Электронная конфигурация записывается следующим образом: число, стоящее слева перед спектроскопическим символом, означает главное квантовое число п, а сам спектроскопический символ отвечает тому или иному значению орбитального квантового числа l (например, обозначению 2р отвечает электрон с п = 2 и l = 1 ; 2р2 означает, что таких электронов в атоме 2, и т. д.). Принцип Паули. В атоме не может находиться два (и более) электрона, характеризуемых одинаковым набором четырех квантовых чисел: n, l, ml, ms Полный момент импульса электрона где j — внутреннее квантовое число (j = l + 1/2, l — 1/2). Полный орбитальный момент атома , где L — полное орбитальное квантовое число. Полный спиновый момент атома , где S — полное спиновое квантовое число. Полный момент импульса атома , где J — полное внутреннее квантовое число. Символическое обозначение состояния атома (спектральный терм) 2S+1LJ, где 2S+1 —мультиплетность. Вместо полного орбитального квантового числа L пишут символ в соответствии с таблицей:
Пример. Терм 2P3/2 расшифровывается следующим образом: мультиплетность 2S + 1 = 2; следовательно, S = 1/2, символу Р соответствует L = 1, a J=3/2. Магнитный момент атома где g — множитель (или фактор) Ланде, Проекция магнитного момента атома на направление внешнего магнитного поля (совпадающего с осью Z) где mJ — полное магнитное квантовое число (mJ = J, J—1, …, -J). Сила, действующая на атом в неоднородном магнитном поле, где В/z — градиент магнитной индукции. Частота ларморовой прецессии Л = eB/(2m) где m — масса электрона. Энергия атома в магнитном поле E = - J, zB Величина расщепления спектральной линии при эффекте Зеемана: а) сложном (аномальном) = (mJg - mJg)Л где m"J, m'J и g", g' — магнитные квантовые числа и множители Ланде соответствующих термов; б) простом (нормальном) = 0, Л Правила отбора для квантовых чисел S, L, J и mS, mL, mJ: S = 0; mS = 0; L = 1; mL = 0, 1 J = 0, 1; mJ = 0, 1 Не осуществляются переходы J = 0 J = 0, а при J = 0 — переходы mJ = 0 mJ = 0. жүктеу/скачать 322,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|