§ 47. Строение атома основные формулы
жүктеу/скачать 322,5 Kb.
|
| Примеры решения задач
Пример 1. Атом водорода находится в состоянии 1S. Определить вероятность W пребывания электрона в атоме внутри сферы радиусом r = 0,1 а (где а — радиус первой боровской орбиты). Волновая функция, описывающая это состояние, считается известной. Решение. Вероятность обнаружить электрон в окрестности точки с координатами г, , в объеме dV определяется равенством В 1s-состоянии волновая функция сферически симметрична, т. е. зависит только от r, и поэтому (1) где 100(r) — собственная нормированная волновая функция, отвечающая основному состоянию: Благодаря сферической симметрии -функции вероятность обнаружить электрон на расстоянии r одинакова по всем направлениям. Поэтому элемент объема dV, отвечающий одинаковой плотности вероятности, можно представить в виде объема сферического слоя радиусом r и толщиной dr : dV = 4r2dr С учетом выражений 100(r) и dV формула (1) запишется в виде При вычислении вероятности удобно перейти к атомным единицам, приняв в качестве единицы длины радиус первой боровской орбиты а. Если ввести безразмерную величину = r/а, то r2 = 2a2, dr = a d и dW = 4e-22 dr Вероятность найдем, интегрируя dW в пределах от r1 = 0 до r2 = 0,1 а (или от 1 = 0 до 2 = 0,1): Этот интеграл может быть точно вычислен интегрированием по частям, однако при малых (max = 0.l) выражение е-2 можно разложить в ряд Маклорена: и произвести приближенное вычисление. Пренебрегая всеми членами степени выше первой, запишем интеграл в виде Первый и второй интегралы дают соответственно результаты и Таким образом, искомая вероятность W = 1,3310-3 — 0,210-3 = 1,1310-3 Пример 2. Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3 p-состоянии. Определить изменение магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона, при переходе атома в основное состояние. Решение. Изменение l магнитного момента найдем как разность магнитных моментов в конечном (основном) и начальном (возбужденном) состояниях, т. е. l = l2 - l1 Магнитный момент орбитального движения электрона зависит только от орбитального квантового числа l Отсюда имеем: в основном состоянии l = 0 и l2 = 0; в возбужденном (3p) состоянии l = 1 и и . Следовательно, изменение магнитного момента Знак минус показывает, что в данном случае магнитный момент уменьшился. Подставив значение (B = 0,927 •10-23 Дж/Тл, получим l = -1,3110-23 Дж/Тл жүктеу/скачать 322,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|