§ 47. Строение атома основные формулы
жүктеу/скачать 322,5 Kb.
|
| Вопросы и задачи
Атом водорода 47.1. Уравнение Шредингера в сферической системе координат для электрона, находящегося в водородоподобном атоме, имеет вид Показать, что это уравнение разделяется на два, если волновую функцию представить в виде произведения двух функций: где R (r) — радиальная и Y (, ) — угловая функции. 47.2. Уравнение для радиальной R(r) функции, описывающей состояние электрона в атоме водорода, имеет вид где , и l — некоторые параметры. Используя подстановку (r) = rR(r) преобразовать его к виду 47.3. Уравнение для радиальной функции (r) может быть преобразовано к виду где ; l — целое число. Найти асимптотические решения уравнения при больших числах r. Указать, какие решения с Е>0 или с E<0 приводят к связанным состояниям. 47.4. Найти по данным предыдущей задачи асимптотическое решение уравнения при малых r. Указание. Считать при малых r члены и 2/r малыми по сравнению с l(l+1)/r2 Применить подстановку (r}=r. 47.5. Найти решение уравнения для радиальной функции R(г), описывающей основное состояние (l = 0), и определить энергию электрона в этом состоянии. Исходное уравнение для радиальной функции может быть записано в виде где ; l — орбитальное квантовое число. Указание. Применить подстановку R (r) = е-r 47.6. Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме, имеет вид (r) = Се-r/a, где С—некоторая постоянная. Найти из условия нормировки постоянную С. 47.7. Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид (r)=Се-r/a, где (боровский радиус). Определить расстояние r, на котором вероятность нахождения электрона максимальна. 47.8. Электрон в атоме водорода описывается в основном состоянии волновой функцией (r) = Ce-r/a Определить отношение вероятностей 1/2 пребывания электрона в сферических слоях толщиной r = 0,01 а и радиусами r1 = 0,5 а и r2=1,5 a. 47.9. Атом водорода находится в основном состоянии. Вычислить: 1) вероятность 1 того, что электрон находится внутри области, ограниченной сферой радиуса, равного боровскому радиусу а; 2) вероятность 2 того, что электрон находится вне этой области; 3) отношение вероятностей 2/1. Волновую функцию считать известной: 47.10. Зная, что нормированная собственная волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , найти среднее расстояние <r> электрона от ядра. 47.11. Принято электронное облако (орбиталь) графически изображать контуром, ограничивающим область, в которой вероятность обнаружения электрона составляет 0,9. Вычислить в атомных единицах радиус орбитали для ls-состояния электрона в атоме водорода. Волновая функция, отвечающая этому состоянию, где — расстояние электрона от ядра, выраженное в атомных единицах. Указание. Получающееся трансцендентное уравнение решить графически. 47.12. Волновая функция, описывающая 2s - состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где —расстояние электрона от ядра, выраженное в атомных единицах. Определить: 1) расстояние 1 от ядра, на которых вероятность обнаружить электрон имеет максимум; 2) расстояния 2 от ядра, на которых вероятность нахождения электрона равна нулю; 3) построить графики зависимости [200 ()]2 от и 2 [200()]2 от . 47.13. Уравнение для угловой функции Y(, ) в сферической системе координат может быть записано в виде где — некоторая постоянная. Показать, что это уравнение можно разделить на два, если угловую функцию представить в виде произведения двух функций: , где — функция, зависящая только от угла ; Ф() — то же, только от угла жүктеу/скачать 322,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|