Салыстыру және қорытындылау. Объектілердің өзара ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ажырату үшін қолданылатын логикалық әдіс салыстыру әдісі деп аталады. Математикалық объектілердің қасиеттерін ашуда әрі зерттеуде салыстыру жиі пайдаланады. Салыстыру қағидаларын жақсы білу оны сапалы жүргізуге мүмкіндік береді. Олар:
Объектілердің бірдей қасиеттері ғана салыстырылады. Яғни, объектілердің бір-бірімен байланысы болуы тиіс. Мәселе, екі біртекті шама салыстырылады, арақашықтығы бірдей өлшемдер бар бұрыштар;
Объектілердің негізгі қасиеттері ғана салыстырылады, мысалы, екі көпбұрыштың ауданы жәнепериметрі.
Салыстыру толық болуы тиіс. Салыстыру математикалық ұғым анықтамаларын тұжырымдағанда т.с.с. формулаларды таратып жазғанда қолданылады. Мысалы, арифметикалық теорияның анықтамасы, бірінші, екінші мүшесі. Салыстыру өзара ұқсас мәселелерді оқытуды жеңілдетеді. Мысалы,жай бөлшектер мен алгебралық бөлшектер.
Салыстыру нәтижесінде қорытынды жасалып ереже теоремалар тұжырымдауға болады.
Жалпылау, абстрактілеу және нақтылау. Жалпылау және абстракциялау таным процесінде бірге қолданылатын әдістер. Тек берілген топқа немесе арақатысқа тиісті жалпы негізгі қасиеттерді біреуін ойша тиянақтылау бөліктеп көрсету жалпылау деп аталады.
Абстрактілеу - қарастырылып отырған заттардың емес арақатынастардың жалпылау негізінде қосымша немесе жалпы сипаттарын жадымызда бейнелеп көрсету. Жалпылауға кері процесс нақтылау яғни жалпы жағдайдан дербеске көшу. Жалпылау мен абстрактілеу ұғымдарды қалыптастыруда елестетуден ұғымға көшуде табу әдіс ретінде индукциямен қолданылса, ал нақтылау бұрын қалыптастырылған ұғым негізінде нақты ахуалды сипаттауда қолданылады.
Аналогия түрлері. Математиканы оқытуда аналогияны пайдалану. Математикалық объектілердің кейбір қасиеттерін оқып үйрену барысында, ол қасиеттің басқа да бұрыннан белгілі объектінің қасиеттерімен сәйкес келіп қалуы мүмкін. Осындай сәйкестіктерді тағайындау нәтижесінде, ол объектінің басқа қасиеттері де сәйкес келеді деп жорамалдауға болады. Осы түрдегі пайымдау аналогияның негізін қалыптастырды. Д.Пойа: «Аналогия бойынша қорытынды шығару, пайымның ең үйреншікті және маңызды түрлерінің бірі. Ол бізді шындыққа жақын ұйғарымға алып келіп, оның дұрыстығы тәжірибе немесе қатаң ой қорытулар нәтижесінде тексеріліп отырады.
